Площадь будем вычислять по формуле герона, но для этого нам надо узнать длины боковых сторон треугольника. если мы провели высоту, то получились прямоугольные треугольники. каждая боковая сторона треугольника разделена на 18+7 = 25 частей. обозначим длину одной части через х и найдем ее. для этого воспользуемся теоремой пифагора. найдем длину высоты: h=корень (25х в квадрате - 7х в квадрате)=корень из 576х квадрат= 24х значит длина высоты равна 24 части. тогда 30 в квадрате=(24х) в квадрате +(18х) в квадрате (по теореме пифагора для нижнего треугольника). 900=900х квадрат значит 1 часть х=1 см теперь у нас получились прямоугольные треугольники: верхний со сторонами 25, 7, 24 см и нижний со сторонами 24, 18, 30 см. применим формулу герона. найдем полупериметры: р1= (25+7+24): 2=56: 2=28 см р2=(24+18+30): 2=72: 2=36 см s1=корень(28*(28-25)(28-7)(28-24))= корень(28*3*21*4)=корень(84*84)=84 cм. кв. s2=корень(36*(36-24)(36-18)(36-30))=корень(36*12*18*6)=корень(36*36*36)=36*6=216 см.кв.
Остройте треугольник со сторонами 5, 6 и 7 см и опишите около него окружность. Измерьте радиус этой окружности. 10.59. Постройте треугольник АВС, если АВ = 8 см, ВС = 6 см, ААВС = 40°. Опишите около него окружность и измерьте ее радиус. 10.60. Постройте треугольник АВС, если АВ = 6 см, АА = 45°, АВ = 60°. Опишите около него окружность и измерьте ее радиус. 10.61. Дан остроугольный треугольник АВС? О — центр описанной около него окружности; А9 ± ВС. Докажите, что АВА9 = = АОАС. 10.62. Впишите в данную окружность треугольник, подобный данному. 10.63. 1. Докажите, что площадь треугольника равна произведению его полупериметра на радиус вписанной окружности. 2. Докажите, что радиус г окружности, описанной около треугольника, может быть вычислен по формулам: а) г = — ; abc 4 S '
