Часто бывает полезно преобразовать многочлен так, чтобы он был представлен в виде произведения нескольких сомножителей. Такое тождественное преобразование называется разложением многочлена на множители . В этом случае говорят, что многочлен делится на каждый из этих сомножителей.
При разложении многочленов на множители применяют три основных приёма: вынесение множителя за скобку, использование формул сокращённого умножения и группировки.
вынесения множителя за скобки
Вынесение общего множителя за скобку. Из распределительного закона непосредственно следует, что ac+bc=c(a+b). Здесь c является общим множителем, который можно вынести за скобку. Этим правилом можно воспользоваться для вынесения множителя за скобки.
формул сокращённого умножения
Формулы сокращённого умножения позволяют довольно эффективно представлять многочлен в форме произведения.
группировки
Сам группировки заключается в том, что слагаемые многочлена можно сгруппировать различными на основе сочетательного и переместительного законов. На практике он применяется в тех случаях, когда многочлен удаётся представить в виде пар слагаемых таким образом, чтобы из каждой пары можно было выделить один и тот же множитель. Этот общий множитель можно вынести за скобку и исходный многочлен окажется представленным в виде произведения
Пусть х - количество крупы в первом мешке. Тогда 2х - количество крупы во втором мешке. 2х-5 - стало крупы во втором после пересыпки 5 кг из второго мешка в первый. х+5 - стало крупы в первом после пересыпки 5 кг из второго мешка в первый. (х+5)-2 - осталось крупы в первом мешке после отсыпки из него 2 кг.
Уравнение: (х + 5) - 2 = 2х - 5 х + 5 - 2 = 2х - 5 2х - х = 5 - 2 + 5 х = 8 кг крупы было в первом мешке вначале. 2 = 2•8 = 16 кг крупы было во втором мешке вначале.
ответ: 8 кг, 16 кг.
Проверка: 1) 16-5= 11 кг стало во втором мешке. 2) 8+5= 13 кг стало в первом мешке. 3) 13-2=11 кг осталось в первом мешке. 4) 11 кг = 11 кг - стало поповну.
