Пусть х порций по 7руб
у 9руб
z 11руб
m 13руб
n 15руб
Поусловию задачи составим систему уравнений.
{ x+y+z+m+n = 180
{7x+9y+11z+13m+15n = 1840
{x+y = z+m+n .x+y= 180/2 = 90 > y=90-x
{y = 2n > 90-x = 2n n = (90-x)/2
{y = 2m > 90-x = 2m m = (90-x)/2
z+m+n = 90 Подставим значения m, n и найдём z
z+(90-x)/2 + (90-x)/2 = 90 > z+90-x = 90 ---> z-x = 0 > z=x
Полученные значения y, z, m, n подставим во второе ур-ие
7x +9*(90-x) +11x + 13(90-x)/2 +15*(90-x)/2 = 1840
7x+810 - 9x +11x + 585 -13x/2 + 675 - 15x/2 = 1840
-5x + 2070 = 1840
5x = 2070 - 1840
5x = 230
x = 230/5
x = 46 z = 46
y = 90 - 46 y = 44
m = n = (90 - 44)/2 = 23
ответ. 46, 44, 46, 23, 23.
Эту задачу удобно решить, используя элементы комбинаторики.
Вероятностью события A называют отношение числа m благоприятствующих этому событию исходов к общему числу n всех равновозможных несовместных элементарных исходов, образующих полную группу
P=m/n
Всего в урне 9 шаров.
Вынуть два шара из девяти можно следующим числом используем сочетания):
n=C₉²=9!/(2!*7!)=36
Число случаев, когда среди этих двух шаров будет один белый:
m(Б)=C₆¹= 6!/(1!*5!)=6
Число случаев, когда среди этих двух шаров будет один черный:
m(Ч)=C₃¹=3!/(1!*2!)=3
Искомая вероятность:
P=m(Б)*m(Ч)/n = 6*3/36 = 1/2
Можно решить через условную вероятность:
Возможны два вариянта испытаний: 1) вынули черный (Ч), а затем белый (Б) шар, 2) вынули белый (Б), а затем черный (Ч) шар.
1) P(ЧБ)=P(Ч)*P(Б|Ч), где P(Ч) - вероятность того, что вынули сначала черный шар, а P(Б|Ч) - вероятность того, что затем вынули белый шар при условии, что черный шар уже вынули и в урне осталось 8 шаров:
P(ЧБ)=3/9 * 6/8 = 18/72
2) P(БЧ)=P(Б)*P(Ч|Б) = 6/9 * 3/8 = 18/72
Искомая вероятность
P=P(ЧБ)+P(БЧ) = 18/72 + 18/72 = 1/2
ответ: 1/2
30 секунд - одну вторую.