DD1 = R /2.
Отсюда O1D = 2 R /3 − R /2 = R /6 . Так как АD = ½ AC = R √3 /2, то
ответ. R √7/3
1.2. B треугольнике AOB (рис. P.1.2) известны: ∠ BAO = α/2 , ∠ AOB = α/2 + π/2, BO = m· По теореме синусов находим AB = m ctg α/2· Теперь можно найти AC и R = ВО1:
AC = 2AD = 2АВ sin (π/2 − α) = 2АВ cos α = 2m ctg α/2 cos α,
ответ.
1.3. Условие задачи может быть геометрически осуществлено в двух случаях (рис. Р.1.3, а), т. е. когда треугольник либо правильный, либо равнобедренный тупоугольный (докажите). Решить эту задачу можно сразу для обоих случаев. На рис. Р.1.3, б изображены треугольник ABC и треугольник А1В1С1, составленные из средних линий первого треугольника. Треугольник А1В1С1 подобен треугольнику ABC с коэффициентом подобия половина. Следовательно, радиусы окружностей, описанных около этих треугольников, относятся как один к двум.
1.4. Если сторона а треугольника ABC биссектрисой АА1 разделена на отрезки а1 и а2, то можно записать следующие соотношения (рис Р. 1.4.):
Решая эту систему уравнений относительно a1 и а2, получим
Вычислим аналогично отрезки, на которые разделены стороны b и с треугольника ABC:
Так как отношение площадей треугольников, имеющих общий угол, равно отношению произведений сторон, между которыми лежит этот общий угол, то
Аналогично находим
Теперь найдем отношение
ответ.
1.5. Выразим площадь треугольника ABC через радиус r вписанной окружности и углы А, B и С треугольника.
ответ:
при формировании политического и правового сознания в западной европе сыграли средневековые города, некоторые из которых вели свое начало от римских времен. но наиболее бурный рост городов относится к концу xi—xii в„ когда начинается быстрое развитие ремесла и торговли, капиталистические отношения. естественно, города во всех сферах своей жизни испытали влияние феодальных порядков. так, городские общины основывались и развивались долгое время на землях, составлявших феодальную собственность королей и других светских сеньоров, монастырей и т. п. первоначально городское население испытало на себе те или иные формы личной зависимости от сеньора, но даже и в более позднюю эпоху, уже после приобретения личной свободы, оно в условиях господства феодальной власти не могло преодолеть сословную неполноценность. даже сама основа городской жизни — производство и торговля не были свободны от всевозможных феодальных пут (цеховой строй, торговые монополии и т. д.) .
но тем не менее по своей сути западноевропейские города (в отличие от городов восточной европы) были как бы чужеродным телом в системе феодальных отношений. и в политической жизни города, особенно в эпоху возрождения, горожане все больше ориентировались на забытые на долгое время античные демократические порядки, а не на феодальные методы властвования. учитывая все возрастающий и политический потенциал городов, королевская власть, особенно в xi—xiii вв. , искала у них политическую поддержку и финансовую .
средневековых городов — это борьба городского населения как за личную свободу и иные вольности и привилегии, так и за политическое , а в ряде случаев и за полную независимость. эта борьба особенно характерна для xi—xiii вв. , т. е. того периода, когда еще не получил силу процесс политической централизации и повсеместного усиления королевской власти. политическая автономия городов в феодальном мире достигалась разными средствами: от вооруженной борьбы до простой покупки права . политико-правовой статус городов в разных странах в зависимости от конкретных условий, от силы королевской власти отличался многообразием форм и видов. наибольшую степень политической автономии в средневековом государстве имели городские общины, приобретавшие статус коммуны, т. е. полного . отдельным , особенно при слабости центральной государственной власти, например в италии, удалось приобрести статус самостоятельного государства-города. в таких городах-государствах устанавливалась обычно форма городской республики (венеция, флоренция, генуя и т. д.) . эти государства, несмотря на свои миниатюрные размеры и сравнительно несложную систему , суда и т. д. , занимали важное место в международной торговле и тем самым приобретали все больший политический вес на европейской арене. даже в тех случаях, когда городские советы в этих карликовых республиках оказывались в руках местной олигархии, аристократии, плутократии и т. д. , города, будучи проводниками античных демократических традиций, уже самим своим существованием подрывали устои феодализма и содействовали переходу к новым, более высоким формам государственно-правовой жизни.
пошаговое объяснение:
23 +7=30