Question

Решить ! ! фермер отправился на машине в город,находящийся на расстоянии 110 км от фермы. через 20 мин из города на ферму выехал его сын, который проезжал на 5 км в час больше.встреча произошла в 50 км от города.с какой скоростью ехал фермер?

Answer 1

Пусть скорость фермера х

путь фермера  110-50=60 км

время в пути фермера   $\frac{60}{x}$

Скорость сына у

Путь сына 50 км

Время сына $\frac{50}{y}$

Составим систему ур-ний

у-х=5

$\frac{60}{x}-\frac{50}{y}=\frac{20}{60}$

Выразим из первого ур-ния у через х

у=х+5

Подставляем значение в второе ур ние получим

$\frac{60}{x}-\frac{50}{x+5}=\frac{20}{60}$

$\frac{60x-300-50x}{x*(x+5)}=\frac{20}{60}$

$\frac{60x-300-50x}{ x^{2}+5x}=\frac{20}{60}$ 

$\frac{10x-300}{ x^{2}+5x}=\frac{20}{60}$

60* (10х-300)=20*(х²+5х)

600х-18000=20х²+100х

600х-18000-20х²-100х=0

-20х²-500х-18000=0

Находим дискриминант

D=500²-4(-20)*18000=250000+1440000=1690000

Х₁=$\frac{\sqrt{1690000}-500}{-40}=\frac{1300-500}{-40}=\frac{800}{-40}=-20$

Х₂=$\frac{-\sqrt{1690000}-500}{-40}=\frac{-1300-500}{-40}=\frac{-1800}{-40}= 45$

Т.к скорость не может быть отрицательной, значит Х₁ не подходит

и скорость фермера будет 

Х₂=45 км/час

Скорость сына 45+5=50 км/час