1) Составить каноническое уравнение гиперболы, проходящей через данные точки А и В, если фокусы гиперболы расположены на оси абсцисс. А(4;-6), В(6;4√6)
2) Найти полуоси, фокусы, эксцентриситет и уравнения асимптот этой гиперболы.
a - действительная полуось, b - мнимая полуось гиперболы. Они уже найдены: a² = 4, а = +-2 b² = 3*4. b = +-2√3. c - фокусное расстояние. c = √(a² + b²) = √(4 + 12) = √16 = +-4. Координаты фокусов: F₁(-4;0), F₂(4;0). Точки A₁(-2;0) и A₂(2;0) (называются вершинами гиперболы, точка O – центром гиперболы. Эксцентриситет ε = c / a = 4 / 2 = 2 Асимптоты y = +-(b / a). y₁ = (2√3) / 2 = √3 y₂ = -(2√3) / 2 = -√3.
3) Найти все точки пересечения гиперболы с окружностью с центром в начале координат, если эта окружность проходит через фокусы гиперболы. Для этого надо решить систему уравнений гиперболы и окружности. ответ: х = +-√7 у = +-3.
4) Построить гиперболу, ее асимптоты и окружность - смотри приложение (асимптоты не показаны - самому дополнить).
№1. 2; 3; 5; 11; 13; 17; 19 №2. Есть признаки деления. Для 2, число должно оканчиваться чётным числом. Для 5, число должно быть круглым(оканчиваться на 0), или оканчиваться на 5 №3 а)234; 8100; 13008 б)8100; 125 в)8100 г)73; 125; 9999 №4 Простые числа не делятся ни на какие другие, числа, кроме самого себя и 1. Тогда: 248:2=124 - разделилось, составное число. 1000:2=500 - разделилось, составное число. 545:5=109 - разделилось, составное число. №5 а) 1 б) 43 в) 35; 5942. г) Такое число априори невозможно, оно должно быть само бесконечностью
.
2)
3)