А) (sin a + cos a)^2 + (sin a - cos a)^2б) (1 - cos a) (1 + cos a)в) (1 + cos a) (1 - cos a)г) cos^2 t + 1 - sin^2 tд) sin^2 t + 2 cos^2 t - 1е) 1 / cos^2 b - 1ж) 1 - 1 / sin^2 a
Если точка равноудалена от сторон угла, то она лежит на биссектрисе угла. А биссектриса угла при вершине равнобедренного треугольника является одновременно высотой и медианой. Биссектриса делит угол при вершине пополам. Рассмотрим треугольник МВК, где К - точка на стороне ВС. Он прямоугольный с катетом МК=1 и углом при вершине В=60. Из прямоугольного треугольника находим МВ=(2 корней из 3):3. Значит вся высота (медиана, биссектриса) при вершине В равна 2 корней из 3 + (2 корней из 3):2 = (8 корней из 3):3. Из большого прямоугольного треугольника ВДС надодим ДС по тангенсу угла в 30 градусов. ДС = (8 корней из 3):3 разделить на (корень из 3):3 = 8.
Правильные сведения о Земле и ее форме появились не сразу, не в одно время и не в од¬ном месте. Однако, где именно, когда, у какого народа они были наиболее правильными, вы¬яснить трудно. Уж очень мало сохранилось об этом достоверных древних документов и материальных памятников. По преданию, древние индийцы представляли себе Землю в виде плоскости. Ценные исторические сведения о Земле и ее форме сохранились у древних народов, живших в бассейне pp. Тигра и Евфрата, дельте Нила и по берегам Средиземного моря (в Малой Азии и Южной Европе). До нашего времени дошли письменные документы из древней Вавилонии. Они имеют давность около 6000 лет. Вавилоняне в свою очередь унаследовали знания от еще более древних народов. Вавилоняне представляли Землю в виде горы, на западном склоне которой находится Вавилония. Они заметили, что к югу от Вавилона — море, а на востоке расположены горы, через которые не решались переходить. Поэтому им и казалось, что Вавилония расположена на западном склоне «мировой» горы. Гора эта круглая, и окружена она морем, а на море, как опрокинутая чаша, опирается твердое небо — небесный мир. На небе, как и на Земле, есть суша, вода и воздух. Небесная суша — это пояс созвездий Зодиака, как плотина, протянувшаяся среди небесного моря. По этому поясу суши движутся Солнце, Луна и пять планет. Под Землей находится бездна — ад, куда спускаются души умерших; ночью Солнце проходит через это подземелье от западного края Земли к восточному, чтобы утром опять начать свой дневной путь по небу. Наблюдая заход Солнца за морской горизонт, люди думали, что оно уходит в море и восходить должно также из моря. В основе представлений древних вавилонян о Земле лежали, таким образом, наблюдения за явлениями природы. Однако ограниченность знаний не позволяла им правильно объяснять эти явления. Народы, жившие в Палестине, представляли себе Землю иначе, чем вавилоняне. Древние евреи жили на равнине, и Земля казалась им равниной, на которой кое-где возвышаются горы. Особое место в мироздании ев-реи отводили ветрам, которые приносят с собой то дождь, то засуху. Обиталище ветров, по их мнению, находится в нижнем поясе неба и отделяет собой Землю от небесных вод: снега, дождя и града. Так представляли себе Землю древние вавилоняне. Земля по представлению древних греков. Под Землей находятся воды, от которых кверху идут каналы, питающие моря и реки. Представления о форме всей Земли у древних евреев, по-видимому, не было. Известно, что финикияне, а также египтяне были хорошими мореплавателями: даже на небольших кораблях они смело пускались в дальние плавания и открывали новые земли. Очень многим география обязана эллинам, или древним грекам. Этот немногочисленный народ, живший на юге Балканского и Апеннинского п-овов Европы, создал высокую культуру. Самые древние известные нам представления греков о Земле встречаются в поэмах, приписываемых Гомеру, «Одиссее» и «Илиаде». Эти поэмы передавались из уст в уста, а позднее, в VI в. до н. э., были записаны. Из этих произведений видно, что греки представляли себе Землю в виде слегка выпуклого диска, напоминающего щит воина. Сушу со всех сторон обтекает река Океан. Над Землей находится медный небосвод, по которому движется Солнце, поднимаясь ежедневно из вод Океана на востоке и погружаясь в них на западе.
Відповідь:
a)2
б) sin^2 A
в) sin^2 A
г) 2cos^2t
д) cos^2 t
е) tg^2 B
ж) -(1/tg^2 A)
Покрокове пояснення:
a)(sin A + cos A)^2 + (sin A - cos A)^2
sin^2 A + cos^2 A + sin^2 A + cos^2 A
2sin^2 A + 2cos^2 A
2 (sin^2 A + cos^2 A)
2* (1)
2
б) (1 - cos A) (1 + cos A)
1+cos A - cos A - cos^2 A
1 - cos^2 A = sin^2 A
в) (1 + cos A) (1 - cos A)
1+cos A - cos A - cos^2 A
1 - cos^2 A = sin^2 A
г)cos^2 t + 1 - sin^2 t
cos^2 t + (1 - sin^2 t)
cos^2 t + cos^2 t
2cos^2t
д) sin^2 t + 2cos^2 t - 1
sin^2 t + 2cos^2 t - (cos^2 t + sin^2 t)
sin^2 t + 2cos^2 t - cos^2 t - sin^2 t
cos^2 t