Доказательство теоремы Пифагора
Пусть треугольник ABC - прямоугольный треугольник с прямым углом C (рис. 2).
Проведём высоту из вершины C на гипотенузу AB, основание высоты обозначим как H .
Прямоугольный треугольник ACH подобен треугольнику ABC по двум углам ( ∠ACB=∠CHA=90∘, ∠A - общий). Аналогично, треугольник CBH подобен ABC .
Введя обозначения
BC=a,AC=b,AB=c
из подобия треугольников получаем, что
ac=HBa,bc=AHb
Отсюда имеем, что
a2=c⋅HB,b2=c⋅AH
Сложив полученные равенства, получаем
a2+b2=c⋅HB+c⋅AH
a2+b2=c⋅(HB+AH)
a2+b2=c⋅AB
a2+b2=c⋅c
a2+b2=c2
Что и требовалось доказать.
Дочь ?,лет, но моложе отца на 28 лет;
Возраст отца ?, лет
Решение
1 часть возраст дочери;
1 * 8 = 8 (частей) возраст отца в частях;
8 - 1 = 7 (частей) разница возрастов отца и дочери в частях;
7 частей = 28 лет разница в годах по условию
1 часть = 28 : 7 = 4 (года) возраст дочери;
4 * 8 = 32 (года) возраст отца;
ответ: отцу 32 года.
Проверка: 32 - 4 = 28; 28 = 28; 32:4 = 8; 8 = 8.