Задача№1. . Найдём периметр прямоугольника со сторонами 4см и 5см: (4+5)*2=18 (см) 2. Увеличим одну из сторон этого прямоугольника на 3 см:4+3=7 (см) 3. Найдём периметр полученного прямоугольника:(7+5)*2=24 (см) 4. Найдём, насколько увеличился периметр нового прямоугольника, по сравнению со старым:24-18=6 (см) ответ: если увеличить одну из сторон прямоугольника на 3 м, то его периметр увеличится на 6 см Задача№2. Периметр прямоугольника увеличиться на 4 дм. (6+4)*2=20(дм). 6-2=4(дм). (4+4)*2=16(дм). 20-16=4(дм). ответ : на 4 дм увеличиться периметр прямоугольника. Задача№3. 3427х 3 = 10281 4228 : 7 = 604 Задача№4. 4) 4318 х 4 = 17272 . 5472 : 9 = 608. Задача№5. 305*4=1220 (м)-пробежал первый спортсмен. 312*4=1248 (м)-пробежал второй спортсмен 1220+1248=2468(м)-длин всей дистанции. Задача№6. самое большое двузначное число-99 1)99:3=33-второй множитель. 2)99*33=3267-произведение 99 и 33 3)3267-3000=на 267 нужно увеличить число 3000 ОТВЕТ:число надо увеличить на 267. Задача№7. 1)99:4=24.остаток 3 -второй множитель. 2)99*24.3=3370-произведение 99 и 24.3 3)3370-3000=на 370 нужно увеличить число 3000
Здесь суть в том, чтобы рассмотреть функцию arctg(3m^2+12m+11). Областью определения f1(m)=arctg(m) является множество действительных чисел. Областью определения f2(m)=arctg(3m^2+12m+11) тоже является множество действительных чисел. Множество значений f1(m) равно (-π/2;π/2). Но теперь рассмотрим внимательнее функцию f2(m). Запишем ее от другого аргумента. Это будет уже другая функция g(n)=arctg(n), причем n является функцией от m. n(m)=3m^2+12m+11. Теперь уже на область определения функции g(n) накладываются новые ограничения, поскольку областью определения функции g(n) является область значений функции n(m). n(m) - парабола с ветвями вверх, ее минимальное значение достигается при m=-12/(2*3)=-2. n(-2)=-1. Сверху ограничений на функцию n(m) нет. Функции f1(m) и g(n) похожи. Разница лишь в их области определения. Это влечет изменение области значений. Если у f1(m) нижней границей была асимптота -π/2, то у g(n) наименьшим значением является g(-1)=-π/4. Верхняя же граница у обоих функций совпадает. Таким образом, областью значений функции g(n)=arctg(n), где n(m)=3m^2+12m+11, является полуинтервал [-π/4;π/2). Вернемся к исходному неравенству. 1) Если x=0, то левая часть неравенства обращается в 0, и неравенство не справедливо ни при каких m. 2) x∈[-3;0) Можно разделить обе части на 4x, при этом сменив знак неравенства. π/4*(x+1)-arctg(3m^2+12m+11)<0 arctg(3m^2+12m+11)>π/4*(x+1) Слева находится функция арктангенса, ограниченная областью значений [-π/4;π/2). Справа находится горизонтальная прямая. Требуется, чтобы функция арктангенса была полностью выше этой прямой. Очевидно, что π/4*(x+1) должно быть строго меньше наименьшего значения функции арктангенса. π/4*(x+1)<-π/4 x+1<-1 x<-2 Ввиду ограничений для этого пункта, x∈[-3;-2) 3) x∈(0;1] Здесь разделим исходное неравенство на 4x уже без смены знака. π/4*(x+1)-arctg(3m^2+12m+11)>0 arctg(3m^2+12m+11)<π/4*(x+1) Так как π/2 является верхней границей арктангенса, которая никогда не достигается, то справедливо неравенство: arctg(3m^2+12m+11)<π/2≤π/4*(x+1) Отсюда π/2≤π/4*(x+1), 2≤x+1 x≥1 С учетом ограничений для этого пункта, x=1. Таким образом, x∈[-3;2)∪{1}
