Плиточник должен уложить 120 м^2 плитки. если он будет укладывать на 5 м^2 в день больше чем запланировал, то закончит работу на 2 дня раньше . сколько квадратных метров плитки в день планирует укладывать плиточник?

👇

Ответ:

Danilkal12

02.07.2022

Пусть х (м^2/день)-запланированная скорость укладки плитки, х+5 -- увеличенная скорость, запланированное время укладки 120/х, ускоренное на 2 дня -- 120/(х+5).
120/х=120/(х+5)+2, 120/(х+5)+2-120/х=0, приводим к общему знаменателю х*(х+5), х не равно 0, -5, приравниваем числитель к 0:
120х+2х*(х+5)-120(х+5)=0,
2х^2+10x-600=0,
x^2+5x-300=0
D=25+1200=1225=35^2
x1=(-5+35)/2=15 (м2/день) -- планирует укладывать плиточник
x2=(-5-35)/2=-20 -- не подходит
ответ: 15 м2/день

4,5(84 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

ruslan424

02.07.2022

Пусть грн стоит один килограмм апельсинов, а грн — один килограмм лимонов. Тогда 5 кг апельсинов будут стоить грн, а 4 кг лимонов — грн, что вместе составляет 22 грн, то есть 5x + 4y = 22 . Также 6 кг апельсинов будут стоить грн, а 2 кг лимонов — грн, что вместе составляет 18 грн, то есть 6x + 2y = 18 .

Имеем систему из двух линейных уравнений:

$\displaystyle \left \{ {{5x + 4y = 22} \atop {6x + 2y = 18}} \right.$

Домножим второе уравнение на 2:

$\displaystyle \left \{ {{5x + 4y = 22 \ } \atop {12x + 4y = 36}} \right.$

Вычтем из второго уравнения первое:

(12x - 5x) + (4y - 4y) = 36 - 22

$7x = 14\\x = 2$

Тогда $6 \cdot 2 + 2y = 18; \ y = \dfrac{18 - 12}{2} = 3$

Таким образом, 2 грн стоит один килограмм апельсинов и 3 грн стоит один килограмм лимонов.

ответ: 2 грн и 3 грн.

4,6(98 оценок)

Ответ:

kksa2001

02.07.2022

$y'' - 2y' + 5y = e^{2x}$

Имеем линейное неоднородное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами, общим решением которого является $y = y^{*} +\widetilde{y}$ .

1) $y^{*}$ — общее решение соответствующего линейного однородного дифференциального уравнения:

y'' - 2y' + 5y = 0

Применим метод Эйлера: сделаем замену $y = e^{kx},$ где — некоторая постоянная. Тогда $y' = ke^{kx}, \ y'' = k^{2}e^{kx}$

Получили характеристическое уравнение:

$k^{2}e^{kx} - 2ke^{kx} + 5e^{kx} = 0$

Разделим обе части уравнения на $e^{kx}$ :

$k^{2} - 2k + 5 = 0$

$D = (-2)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 5 = 4 - 20 = -16$

Отрицательный дискриминант означает, что корни данного уравнения будут комплексно-сопряженными:

$k_{1,2} = \dfrac{2 \pm \sqrt{-16}}{2 \cdot 1} = \dfrac{2 \pm \sqrt{16} \cdot \sqrt{-1}}{2} = \dfrac{2 \pm 4i}{2} = 1 \pm 2i$

Тогда $y^{*}_{1} = e^{(1 + 2i)x}, \ y^{*}_{2} = e^{(1 - 2i)x}$

Воспользуемся формулой Эйлера: $e^{i \varphi} = \cos \varphi + i\sin \varphi$

Фундаментальная система решений: $y^{*}_{1} = e^{x}\cos 2x, \ y_{2}^{*} = e^{x}\sin 2x$ — функции линейно независимые, поскольку $\dfrac{y_{1}^{*}}{y_{2}^{*}} = \dfrac{e^{x}\cos 2x}{e^{x}\sin 2x} = \text{ctg} \, 2x \neq \text{const}$

Общее решение: $y^{*} = C_{1}y_{1}^{*} + C_{2}y_{2}^{*} = C_{1}e^{x}\cos 2x + C_{2}e^{x}\sin 2x$

2) $\widetilde{y}$ — частное решение линейного неоднородного дифференциального уравнения, которое находится с метода подбора вида частного решения по виду правой части функции f(x) .

Здесь $f(x) = e^{2x}$ , причем $\alpha = 2 \neq k_{1,2}$ , поэтому частное решение имеет вид $\widetilde{y} = Ae^{2x}$ , где — неизвестный коэффициент, который нужно найти.