Найти общее решение системы методом гаусса (или жордана-гаусса). выписать два частных решения. 3x^1-x^2+3x^3+2x^4+5x^5=6 5x^1-3x^2+2x^3+3x^4+4x^5=7 2x^1-2x^2-x^3+x^4-x^5=1
а). 25; 49; 121; 45. 1) лишнее 45, так как все остальные - квадраты чисел. 25 = 5²; 49 = 7²; 121 =11²; а 45 = 3²*5 2) лишнее 121,, т.к. это трехзначное число, а остальные двухзначные. б). 1; 9; 27 ; 64. 1) лишнее 27, так как остальные квадраты чисел. 1 = 1²; 9 = 3²; 64 = 8², а 27 = 3*3² 2) лишнее 64, так как оно единственное четное, остальные не четные. в) 14; 35; 39; 42. 1) лишнее 39, т.к. не делится нацело на 7, остальные делятся. 14:7= 2; 35:7 = 5; 42:7 = 6 г) 18; 102; 33; 44. 1) лишнее 44, т.к. не делится на 3, остальные делятся. 18:3 = 6; 102:3 = 34; 33:3 = 11 2) лишнее 33, так как оно единственное нечетное. 3) лишнее 102, т.к. единственное трехзначное среди двухзначных.
1) 980 кг·3=2940 кг собрали со второго участка 2) 980+2940=3920 кг собрали с двух участков 3) 3920:5=784 кг - составляет пятая часть собранного, которую и разложили по мешкам 4)784:16=49 кг в одном 5)3920:49= 80 мешков понадобится, чтобы разложить весь картофель ответ. 80 мешков 2. Сколько картофеля собрали с двух участков? это вопрос второго действия Сколько картофеля помещалось в одном мешке? это вопрос четвертого действия
На сколько больше картофеля собрали со второго участка? Этого вопроса нет в задаче. Его можно использовать при составлении обратной задачи 2940-980=1960 на столько кг больше собрали со второго, чем с первого
Обратная задача
С одного участка собрали 980 кг картофеля, а с другого в 3 раза больше. Пятую часть всего картофеля разложили поровну в 16 мешков. На сколько больше мешков понадобится для второго участка, чтобы вывезти в мешках весь собранный картофель? 1) 980 кг·3=2940 кг собрали со второго участка 2) 980+2940=3920 кг собрали с двух участков 3) 3920:5=784 кг - составляет пятая часть собранного, которую и разложили по мешкам 4)784:16=49 кг в одном мешке 5)2940-980=1960 на столько кг больше собрали со второго, чем с первого 6) 1960: 49=40 мешков На 40 мешков больше понадобится на втором участке, чтобы вывезти весь собранный картофель в мешках
Система 3 уравнений с 5 неизвестными. Есть свободные переменные, остальные - зависимые.
{ 3x1 - x2 + 3x3 + 2x4 + 5x5 = 6
{ 5x1 - 3x2 + 2x3 + 3x4 + 4x5 = 7
{ 2x1 - 2x2 - x3 + x4 - x5 = 1
Поменяем местами уравнения, 3 - самое простое.
{ 2x1 - 2x2 - x3 + x4 - x5 = 1
{ 3x1 - x2 + 3x3 + 2x4 + 5x5 = 6
{ 5x1 - 3x2 + 2x3 + 3x4 + 4x5 = 7
Умножаем 1 уравнение на 5 и складываем со 2.
Умножаем 1 уравнение на 4 и складываем с 3.
{ 2x1 - 2x2 - x3 + x4 - x5 = 1
{ 13x1 - 11x2 - 2x3 + 7x4 + 0x5 = 11
{ 13x1 - 11x2 - 2x3 + 7x4 + 0x5 = 11
2 и 3 уравнения одинаковы, оставляем одно.
{ 2x1 - 2x2 - x3 + x4 - x5 = 1
{ 13x1 - 11x2 - 2x3 + 7x4 + 0x5 = 11
Умножаем 1 уравнение на -13, а 2 уравнение на 2
{ -26x1 + 26x2 + 13x3 - 13x4 + 13x5 = -13
{ 26x1 - 22x2 - 4x3 + 14x4 + 0x5 = 22
И складываем уравнения
0x1 + 4x2 + 9x3 + x4 + 13x5 = 9
3 переменные, например, x3, x4, x5 - свободные
x2 = (9 - 9x3 - x4 - 13x5)/4
x1 = (1 + 2x2 + x3 - x4 + x5)/2 =
= (1 + (9-9x3-x4-13x5)/2 + x3 - x4 + x5)/2 =
= (2 + 9 - 9x3 - x4 - 13x5 + 2x3 - 2x4 + 2x5)/4 =
= (11 - 7x3 - 3x4 - 11x5)/4