Question

Водном ряду в кинозале 20 мест. десять человек произвольным образом занимают места в этом ряду. найти вероятность того, что все они сядут на места с номерами от 1 до 10.

Answer 1

Переформулируя задание, нужно найти вероятность того, что пустыми окажутся места с 11 по 20.
$P(A)= \frac{m}{n} = \frac{1}{C_{20}^{10}} = \frac{(10!)^2}{20!} \approx5,4\cdot10^{-6}$

Answer 2

Для решения этой задачи нам необходимо использовать понятие комбинаторики и вычислить отношение желаемых исходов к общему числу исходов.

Общее число исходов:
В данном кинозале 20 мест, а участники могут занять любые 10 мест из них. Таким образом, общее число исходов можно выразить как количество сочетаний из 20 по 10, что равно C(20, 10).

Желаемые исходы:
Все 10 человек должны сесть на места с номерами от 1 до 10. Поскольку каждый из 10 человек может занять только одно из 10 первых мест, то желаемое число исходов равно 10!.

Теперь мы можем вычислить вероятность события. Для этого необходимо разделить желаемое число исходов на общее число исходов:

Вероятность = (желаемые исходы) / (общее число исходов)
= 10! / C(20, 10)

Для вычисления общего числа исходов и выражения C(20, 10) мы можем использовать формулу для вычисления биномиальных коэффициентов:

C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)

В данном случае n = 20 и k = 10, поэтому:

C(20, 10) = 20! / (10! * (20-10)!)

Используя факториал (обозначается символом !), мы можем запиcать это выражение следующим образом:

C(20, 10) = 20! / (10! * 10!)

Теперь остается только вычислить числитель и знаменатель отдельно.

Числитель:
10! = 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 3 628 800

Знаменатель:
10! * 10! = (10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1) * (10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1) = 3 628 800 * 3 628 800 = 13 188 480 000

Теперь мы можем подставить числитель и знаменатель в формулу вероятности:

Вероятность = 10! / C(20, 10)
= 3 628 800 / 13 188 480 000

Ответом на задачу будет десятизначная десятичная дробь, полученная путем вычисления этого отношения.