Question

Маша может пробежать некоторую дистанцию за 35 минут, а коля ту же дистанцию — за 28 минут. они начали бег с двух концов этой дистанции навстречу друг другу. когда они встретились, то оказалось, что маша пробежала на четверть расстояния меньше, чем коля. кто из них начал бежать раньше и на сколько минут?

Answer 1

Скорость Коли относится к скорости Маши 35/28 = 5/4.
То есть, если они начнут одновременно, то Коля пробежит 5 частей дистанции, а Маша 4 части. А вместе 9 частей.
Время у обоих кратно 7, значит, удобно взять дистанцию,
которая тоже кратна 7. Но она же кратна и 9 (9 частей).
Возьмем для примера дистанцию 63*S м = 7*9*S м.
Скорость Маши V(M) = 63*S/35 = 9S/5 м/мин.
Скорость Коли V(K) = 63*S/28 = 9S/4 м/мин.
Если они начнут одновременно, то встретятся через t мин.
9S/5*t + 9S/4*t = 81*S/20*t = 63*S м
t = 63*20/81 = 140/9 мин.
Коля пробежит 9S/4*140/9 = 140*S/4 = 35*S м.
А Маша пробежит 9S/5*140/9 = 140*S/5 = 28*S м.
Маша пробежала на 35*S - 28*S = 7*S м меньше Коли.
То есть на 1/5 часть меньше пути Коли.
Это если бы они начали одновременно.
А на самом деле Маша пробежала меньше на 1/4 часть.
То есть 3/4 от пути Коли. Значит, Коля начал раньше.
Пусть Коля начал на х мин раньше, и пробежал 225x м,
когда Маша только начала бежать.
Дальше у них соотношение скоростей такое же, поэтому
можно написать такое уравнение:
9S/5*t + 9S/4*t = 81*S/20*t = 63*S - 9S/4*x
Делим все на S
81/20*t = 63 - 9/4*x
t = (63 - 9/4*x) / (81/20) = (63*20 - 9*5x)/81 =
= (140 - 5x)/9 мин бежала Маша.
И t + x = (140 - 5x)/9 + x = (140 + 4x)/9 мин бежал Коля.
И в итоге Маша пробежала 3/4 от пути Коли.
9S/5*t = 3/4*9S/4*(t + x)
Делим все на S и подставляем t и (t + x)
9/5*(140-5x)/9 = 3/4*9/4*(140+4x)/9
(140 - 5x)/5 = 3/16*(140 + 4x)
16(140 - 5x) = 15(140 + 4x)
16*140 - 80x = 15*140 + 60x
140 = 140x
x = 1
Коля начал бежать на 1 мин раньше Маши.