Для решения данной задачи нам необходимо найти функцию распределения F(x), построить многоугольник распределения, а также найти математическое ожидание M(X), дисперсию D(X) и стандартное отклонение σ(X) случайной величины X. Давайте решим задачу шаг за шагом:
1. Найдем функцию распределения F(x):
Функция распределения составляется по формуле: F(x) = P(X ≤ x), где P - вероятность события.
Для каждого значения x нам дано соответствующее значение вероятности. Построим таблицу суммируя вероятности для всех значений меньше или равных данного:
Таким образом, получается функция распределения F(x):
F(x) = {0, при x < -1;
0.10, при -1 ≤ x < 0;
0.30, при 0 ≤ x < 1;
0.70, при 1 ≤ x < 2;
0.75, при 2 ≤ x < 3;
1.00, при x ≥ 3}
2. Построим многоугольник распределения:
Многоугольник распределения представляет собой график функции распределения F(x), где по оси абсцисс откладываем значения случайной величины, а по оси ординат - вероятности.
Для каждого значения x, указанного в таблице, строим точку с координатами (x, P(X ≤ x)).
Точки с координатами (-∞, 0), (-1, 0.10), (0, 0.30), (1, 0.70), (2, 0.75) и (3, 1.00) соединяем линиями в порядке возрастания x.
Построим график на координатной плоскости.
3. Найдем математическое ожидание M(X):
Математическое ожидание M(X) вычисляется по формуле: M(X) = Σ(xi * P(X = xi)), где xi - значения случайной величины, P(X = xi) - вероятность данного значения.
Таким образом, стандартное отклонение σ(X) случайной величины X равно примерно 1.027.
В результате решения данной задачи мы нашли функцию распределения F(x), построили многоугольник распределения, а также нашли математическое ожидание M(X) (1.15), дисперсию D(X) (1.055) и стандартное отклонение σ(X) (примерно 1.027) случайной величины X.
Для решения этих дробных рациональных уравнений, вам необходимо следовать нескольким шагам:
1. Найдите общий знаменатель для всех дробей в уравнении. Для этого нужно найти наименьшее общее кратное знаменателей всех дробей в выражении. В данном случае, знаменатели дробей равны 5, 4 и (x - 3). Чтобы найти наименьшее общее кратное этих чисел, можно воспользоваться алгоритмом Евклида или просто перечислить кратные числа и выбрать их наименьшее среди всех.
2. Умножьте каждую дробь на такую величину, чтобы ее знаменатель был равен общему знаменателю, найденному на предыдущем шаге. Для первой дроби это будет (5 (x - 3)), для второй - (4 (x - 3)), а для третьей просто (x - 3).
3. Упростите полученное уравнение, раскрыв скобки и объединив подобные слагаемые в числителях.
4. Решите полученное уравнение для неизвестной x. Для этого перенесите все слагаемые с x на одну сторону уравнения, а все свободные члены на другую сторону. Затем, примените правила решения уравнений и сократите общие множители при помощи факторизации, если это возможно.
5. Проверьте полученный корень, подставив его в исходное уравнение, и проверьте, что обе части уравнения равны.
Давайте теперь применим эти шаги к данному уравнению:
1. Общий знаменатель: наименьшее общее кратное(5, 4, (x - 3)) = 20(x - 3).
2. Умножим каждую дробь на общий знаменатель:
(1/5) * 20(x - 3) + (1/4) * 20(x - 3) = 1
Оба результата совпадают, значит x = 3 является верным решением уравнения.
Надеюсь, что эти шаги помогут вам понять, как решать данное дробное рациональное уравнение. Если у вас возникнут еще вопросы или что-то будет не ясно, пожалуйста, дайте мне знать.
23-xxIII
32-xxxII
35-xxxv