Пусть - числитель исходной дроби, тогда - знаменатель этой же дроби. По условию задачи, после увеличения числителя на получилась дробь, которая в раз больше исходной. Так как знаменатель остался прежним, то числитель второй дроби в раз больше числителя исходной дроби. Составим и решим уравнение:
- числитель исходной дроби. Тогда, знаменатель исходной дроби численно равен . Таким образом, произведение числителя и знаменателя численно равно . ответ: произведение числителя на знаменатель в исходной дроби равно 14.
1) координаты векторов АВ и ВС : АВ=(2-(-2);2-0)=(4;2), ВС=(4-2;-2-2)=(2;-4)
2) длины векторов АВ и СD: длина АВ=√4^2+2^2=√16+4=√20=√4*5=2√5
координаты вектора СD=(0-4;-4-(-2))=(-4;-2) длина СD=√(-4)^2+(-2)^2=√16+4=√20=√4*5=2√5
3) Разложить векторы АВ и СD по векторам I и j
АВ=(4;2)=4I+2j, СD=(-4;-2)=-4I-2j
4) векторы АВ и СD - коллинеарны, так как АВ=-СD
5)АВСD - квадрат, так как: АВ и СD параллельны и их длины равны, т.е.АВСD-параллелограмм, АВ=(4;2) и ВС=(2;-4)-перпендикулярны, так как их скалярное произведение равно нулю: 4*2+2*(-4)=0 длина вектора ВС=(2;-4) равна √2^2+(-4)^2=√20=2√5=АВ=СD
6) радиус АС=√( 4-2)^2+ (-2-0) ^2=√4+4=√8
уравнение окружности с центром в точке А ( -2;0) радиуса АС=√8 (x-(-2))^2+(y-0)^2=(√8)^2 (x+2)^2+y^2=8
Подставим координаты т. D ( 0; -4 ): (0+2)^2+(-4)^2=8 4+16=8- не верно, значит, точка D не принадлежит этой окружности