Наименшьее общее кратное 9 и 45 есть число 9, т.к. 45 делится на 9 без остатка.
Вообще, чтобы найти наименьшее общее кратное нескольки чисел, достаточно разложить их на простые множители, а затем перемножить друг на друга простые множители всех данных чисел так, чтобы каждый из простых множителей входил в наибольшей степени, что есть среди простых множителей данных тебе числел.
Например:
Наименьшее общее кратное чисел 208 и 78 есть , т.к. 208 = 2^4 × 13 и 78 = 13 × 3 × 2.
НОК(208, 78) = 3 × 2^4 × 13 = 624.
624 ÷ 208 = 3, 624 ÷ 78 = 8.
Рассмотрим две колонны построенные по росту. Первое место в каждой из колонн отдается самому высокому из этой колонны. Значит, самый высокий будет стоять на первом месте в колонне, а второй по росту первым в другой колонне. Аналогично, в каждой паре будет стоять i и i+1 по росту. Предположим противное - нашлась пара с разностью больше 10 см. Пусть это пара (i, i+1). Значит, изначально они не могли быть в одной паре. Рассмотрим i-ого. Поскольку все 1, 2,..., i-1 выше его, то они не могли быть в паре с i+1. Рассмотрим i+1. Поскольку i+2, i+3,...,,40 ниже него, то они не могли быть в паре с i. Значит, и i, и i+1 должны были быть в паре с теми, кто с ними в одной колонне, что противоречит условию.
802:45=17 (остаток 37)
5231:51=102 (остаток 29)