Пошаговое объяснение:
1) x²-1>0
(x-1)(x+1)>0
Допустим (x-1)(x+1)=0
x-1=0; x₁=1
x+1=0; x₂=-1
Для определения знака функции возьмём пробную точку на промежутке (-1; 1), например, 0.
0²-1 ∨ 0; -1<0
Неравенство не выполняется, следовательно, на взятом интервале должен стоять знак минус.
+ - +
°°>x
-1 1
ответ: x∈(-∞; -1)∪(1; +∞).
2) (x-1)/(x+1)<0
x+1≠0; x≠-1
x-1=0; x=1
Для определения знака функции возьмём пробную точку на промежутке (-1; 1), например, 0.
(0-1)/(0+1) ∨ 0
-1/1 ∨ 0
-1<0
Неравенство выполняется, следовательно, на взятом интервале должен стоять знак плюс.
- + -
°°>x
-1 1
ответ: x∈(-1; 1).
