Пошаговое объяснение:
Найти угловой коэффициент касательной к графику функции y = f(x) в точку с абсциссой x0 :
угловой коэффициент касательной к графику функции в точке х₀ равен значению производной функции в точке касания х₀
3. f(x) = 3x², x₀ = 1
f'(x) = 6x; f'(1) = 6
4. f(x) = ln(2x + 1), x₀ = 0
f'(x) = 2/(2x+1); f'(0) = 2
Найти угол между касательной к графику функции y = f(x) в точкe с абсциссой x₀ и осью Ox :
ксательную ищем в виде у = ах + b, тогда а - тангенс угла наклона в точке х₀
общий вид касательной в точке х₀
y = f(x₀) +f'(х₀)(x-x₀)
6. f(x) = 1/2 * x², x₀ = 1
f'(x) = x
f(1) =0.5
f'(1) = 1
y= 0.5+1(x-1) = x-0.5
tgα = 1 ⇒ α = π/4
8. f(x) = 2/3 * x√x, x₀ = 3
f'(x)=√x
f(3) = 2√3
f'(3) = √3
y= 2√3 +√3(x-3) = √3*x -√3
tgα = √3 ⇒ α = π/3
Найти уравнение касательной к графику функции y = f(x) в точке с абсциссой x₀ = 0 :
9. f(x) = x⁵ - x³ + 3x - 1
f'(x)=5x⁴-3x²+3
f(x₀)= -1
f'(x₀) = 3
y= -1+3(x-0) = 3x - 1
2) 22 * 3=66 (км первый теплоход
3) 18 * 3=54 (км второй теплоход
ответ: теплоходы встретятся через 3 часа, первый теплоход км,а второй 54 км