1) 360:60=6° проходит минутная стрелка за 1 минуту
2) 360:12:60=0,5° проходит часовая стрелка за 1 минуту
Если рассмотреть угол, который пройдут стрелки с 8 часов. Пусть этот угол равен х°, значит угол который минутная стрелка 6х, а часовая за это время. Поскольку мы находим положение минутной стрелки,то найдем сразу какой угол был между часовой и минутной стрелки в 6:00 (6*360:12=180°). Поскольку часовая и минутная стрелка совпали, то они одинаковое количество градусов.
6х=0,5х+180
6-0,5х=180
5,5х=180
х=180:5,5=360/11=32 8/11 минуты
Значит часовая стрелка совпадет с минутной в 6 часов 32 8/11 минуты
sinα = tgα/[+/-√[1+tg²α)]
cosα = 1/[+/-√(1+tg²α)] ⇒
sin2α = 2·sinα · cosα = 2·tgα/(1+tg²α) ⇒
sin2α = 2 · (√2+1)/[1 +(√2+1)²] = 2 · (√2+1)/(1 +2+2√2 +1) =
= 2 · (√2+1)/ (4+2√2) = (√2+1)/(2+√2)+
= [(√2+1)·(2-√2)]/[(2+√2)·(2 - √2)] =
=(2√2+2 - 2 - √2)/(4 - 2) = 2·(√2 - 1)/2 = √2 -1
ответ: sin2α = √2 - 1