20. Для решения данной задачи мы можем использовать алгебру и системы уравнений.
Пусть "N" - искомое натуральное число. Также, по условию задачи, известно, что ровно два из трех чисел N, N + 10, N + 25 являются трехзначными.
Для того чтобы число было трехзначным, оно должно быть больше или равно 100 и меньше или равно 999.
Рассмотрим все возможные случаи для каждого выражения N, N + 10 и N + 25:
1) Если N < 90, то N + 25 < 115, что означает, что числа N и N + 25 не могут быть трехзначными одновременно.
2) Если N > 99, то N и N + 10 являются трехзначными числами.
Теперь рассмотрим все возможные случаи для N:
а) Если N < 115, то N меньше трехзначного числа, N + 10 является трехзначным числом, N + 25 меньше трехзначного числа.
Количество таких чисел равно 115 - 100 = 15.
б) Если N > 100, но N < 110, то N и N + 10 являются трехзначными числами, N + 25 меньше трехзначного числа.
Количество таких чисел равно 110 - 100 = 10.
в) Если N > 109, но N < 115, то N и N + 10 являются трехзначными числами, N + 25 также является трехзначным числом.
Количество таких чисел равно 115 - 110 = 5.
Таким образом, искомое количество натуральных чисел N равно сумме значений для а), б) и в):
15 + 10 + 5 = 30.
Ответ: Существует 30 натуральных чисел N таких, что ровно два из трех чисел N, N + 10, N + 25 являются трехзначными.
