А)очевидно, что случай, когда все числа равны, является решением задачи
Б)предположим, что все числа не равны между собой
тогда возьмем наибольшее из них(оно, очевидно, найдется, иначе, если его нет, то все равны между собой и мы приходим к п.А)
обозначим наибольшее число буквой X
рассмотрим соседей наибольшего числа - если они оба меньше его, то, очевидно, их среднее арифметическое меньше X - противоречие
но ни один из соседей не может быть больше X, так как мы взяли X наибольшим числом
отсюда получаем, что оба соседа X в точности равны ему самому, следовательно, число, стоящее слева или справа от соседа числа X, так же равно X(т.к. они должно удовлетворять уравнению (X+Y)/2=X (где Y - сосед соседа X))
отсюда получаем, что все числа в круге равны X => равны между собой, что и требовалось доказать
В нашей жизни встречаются не только опасные предметы, но и опасные люди. Они могут ограбить квартиру, украсть ребёнка или даже убить человека. Часто приходится детям нашего возраста оставаться дома одним. Родители на работе или ушли в магазин, в больницу. Нас окружают родные стены, знакомые нам предметы, книги, игрушки. Настроение хорошее, но бывает, что его пытаются испортить злые люди. Узнав, что в квартире находится один ребёнок или пожилой человек, преступники пытаются проникнуть в квартиру, чтобы совершить кражу, убить, взорвать дом. Мы должны помнить об этом и быть с такими людьми очень осторожными и предусмотрительными.
Обозначим за x длину первого прыжка кузнечика, тогда длины остальных прыжков равны 2x, 4x, 8x, 16x. Предположим противное, пусть последним прыжком кузнечик вернулся в исходную точку. Тогда перед последним прыжком он находился на расстоянии 16x от неё. Покажем, что за четыре первых прыжка он не мог попасть в точку на расстоянии 16x от исходной. Действительно, суммарная длина первых четырех прыжков равна x+2x+4x+8x=15x, поэтому преодолеть расстояние в 16x с их невозможно. Следовательно, после пятого прыжка кузнечик не сможет вернуться в исходную точку. Аналогично можно доказать, что после любого другого прыжка кузнечик не сможет вернуться в исходную точку. Например, для третьего прыжка его длина равна 4x, а длина двух предыдущих прыжков равна x+2x=3x<4x.
А)очевидно, что случай, когда все числа равны, является решением задачи
Б)предположим, что все числа не равны между собой
тогда возьмем наибольшее из них(оно, очевидно, найдется, иначе, если его нет, то все равны между собой и мы приходим к п.А)
обозначим наибольшее число буквой X
рассмотрим соседей наибольшего числа - если они оба меньше его, то, очевидно, их среднее арифметическое меньше X - противоречие
но ни один из соседей не может быть больше X, так как мы взяли X наибольшим числом
отсюда получаем, что оба соседа X в точности равны ему самому, следовательно, число, стоящее слева или справа от соседа числа X, так же равно X(т.к. они должно удовлетворять уравнению (X+Y)/2=X (где Y - сосед соседа X))
отсюда получаем, что все числа в круге равны X => равны между собой, что и требовалось доказать