Невероятное открытие! Житель глухой деревни Эксперименталово изобрел новый препарат, заставляющий куриц нести золотые яйца! Тайна, над которой не одно столетие бились величайшие алхимики мира, наконец, раскрыта нашим соотечественником! Пока от изобретателя никаких комментариев не поступало, он, в данный момент, находится в сильном запое, однако можно однозначно сказать, что открытия таких патриотов, однозначно, стабилизируют экономику нашей страны и укрепят ее позиции на мировой арене как лидера в области добычи золота и производстве золотых изделий на десятки лет вперед.
Укажите все общие делители и НОД числителя и знаменателя дроби, затем сократите дробь:
а)
15
35
;
б)
48
64
;
в)
60
80
;
г)
44
66
;
д)
34
51
.
Решение а
15
3
5
5
1
35
3
7
7
1
Делители числа 15: 1 * 3 * 5 * 15.
Делители числа 35: 1 * 5 * 7 * 35.
Общие делители 15 и 35: 1, 5.
НОД(15, 35) = 1 * 5 = 5
15
35
=
15
:
5
35
:
5
=
3
7
Решение б
48
2
24
2
12
2
6
2
3
3
1
64
2
32
2
16
2
8
2
4
2
2
2
1
Делители числа 48:
1
∗
2
4
∗
3
Делители числа 64:
1
∗
2
6
∗
3
Общие делители 48 и 64: 1, 2.
Н
О
Д
(
48
,
64
)
=
1
∗
2
4
=
16
48
64
=
48
:
16
64
:
16
=
3
4
Решение в
60
2
30
2
15
3
5
5
1
80
2
40
2
20
2
10
2
5
5
1
Делители числа 60:
1
∗
2
2
∗
3
∗
5
.
Делители числа 80:
1
∗
2
4
∗
5
.
Общие делители 60 и 80:
1
,
2
2
,
5
.
Н
О
Д
(
60
,
80
)
=
1
∗
2
2
∗
5
=
20
60
80
=
60
:
20
80
:
20
=
3
4
Решение г
44
2
22
2
11
11
1
66
2
33
3
11
11
1
Делители числа 44:
1
∗
2
2
∗
11
.
Делители числа 66: 1 * 2 * 3 * 11.
Общие делители 44 и 66: 1, 2, 11.
НОД (44; 66) = 1 * 2 * 11 = 22
44
66
=
44
:
22
66
:
22
=
1
3
Решение д
34
2
17
17
1
51
3
17
17
1
Делители числа 34: 1 * 2 * 17.
Делители числа 51: 1 * 3 * 17.
Общие делители 34 и 51: 1, 17.
НОД(34, 51) = 11 * 17 = 17
34
51
=
34
:
17
51
:
17
=
2
3
2.247:13=19