15
Пошаговое объяснение:
y=7tgx-7x+15
y'=7·(tgx)'-7·x'+15'
y'=7·1/cos²x -7
y'=7·(1/cos²x -1)=7·(1-cos²x)/cos²x=7·sin²x/cos²x=7·tg²x
y'=7·tg²x
7·tg²x=0
tg²x=0
tgx=0
x=π·n, n∈z
Только при n=0, x=0∈[-пи/4);0]
y(-π/4)=7·tg(-π/4)-7·(-π/4)+15=-7+7π/4+15=8+7·π/4
y(0)=7·tg0-7·0+15=-0-0+15=15
Сравним 8+7·π/4
3<π<3,2⇒ 3/4<π/4<3,2/4⇒ 7·3/4<7·π/4<7·3,2/4⇒5,25<7·π/4<5,6⇒
8+5,25<8+7·π/4<8+5,6⇒13,25<8+7·π/4<13,6⇒8+7·π/4<15⇒15- наибольшее значение функции y=7·tgx-7·x+15 на отрезке [-пи/4;0]
ответ:15
| x | < 86 ;
1 ) x < 86 ;
2 ) - ( x ) < 86 ;
Раскрываем скобки. Так как, перед скобками стоит знак минус, то при ее раскрытии, знаки значений меняются на противоположный знак. То есть получаем:
- x < 86 ;
При делении в неравенстве на отрицательное число, знак неравенства меняется на противоположный знак. То есть получаем:
x > 86 / ( - 1 ) ;
x > - 86 / 1 ;
x > - 86 ;
Отсюда, - 86 < x < 86 ;
Целые решения неравенства: - 85, - 84 , ... , - 1 , 0 , 1 , ... , 85.
Найдем количество целых решений неравенства:
85 ( - 85 , ... , - 1 ) + 1 ( 0 - является целым решением ) + 85 ( 1 , ... , 85 ) = 85 + 1 + 85 = 86 + 85 = 171.
ответ: 171 целых решений неравенства | x | < 86
