По условию задания составим уравнение расстояния произвольной точки М(х; у) от точки P(1; -1) в 2 раза меньшего, чем от точки М до прямой х = 4.
√((x-1)² + (y + 1)²) = |4 - x)|/2.
Модуль в правой части взят, чтобы длина не была отрицательной для точек, расположенных левее оси Оу.
Возведём обе части в квадрат.
x² - 2x + 1 + (y + 1)² = (16 - 8x + x²)/4,
4x² - 8x + 4 + 4(y + 1)² = 16 - 8x + x²,
Приведём подобные: 3x² + 4(y + 1)² = 12.
Разделим обе части на 12.
(3x²/12) + (4(y + 1)²)/12 = 1. Приведём к каноническому виду.
(x²/2²) + ((y + 1)²)/(√3)²) = 1.
Получено искомое уравнение. Это уравнение эллипса.
Центр её расположен в точке (0; -15).
Полуоси: действительная равна а =2, мнимая b = √3.
Найдем координаты ее фокусов: F1(-c;0) и F2(c;0), где c - половина расстояния между фокусами
Определим параметр c: c² = a² - b² = 4 - 3 = 1 .
c = √1 = 1.
Тогда эксцентриситет будет равен: е = с/а = 1/2 .
ответ: один ученик побывал и в кино, и в театре, и в цирке.
Пошаговое объяснение:
РЕШЕНИЕ. Пусть х – количество учащихся, которые побывали и в кино, и в театре, и в цирке. Тогда (6-х) –количество учащихся, побывавших и в кино, и в театре; (10-х) - количество учащихся, побывавших и в кино, и в цирке; (4-х) - количество учащихся, побывавших и в цирке, и в театре. Известно, что в кино побывало 25 человек, найдём, сколько ребят посетило только кино:
25 – (6 – х) – (10 – х) –х = 25-6+х-10 +х-х=9+х
Аналогично найдём, сколько ребят посетило только театр:
11 -(6 – х) – (4 – х) – х =11-6+х-4+х-х=1+х
Аналогично найдём, сколько ребят посетило только цирк:
17 - (10 – х) - (4 – х) – х = 17-10+х – 4 +х –х=3+х
Т.к. двое учеников не посещали никакие увеселительные заведения, то количество активных ребят равно 36 - 2 = 34.
Составляем уравнение:
Х+4-х+10-х+6-х+9+х+1+х+3+х = 34
Х+33=34
Х=1 (уч) – посетил и кино, и театр, и цирк.
Рассмотрим Выражение (a+b+c)^2
1)Легко показать почему a^2 + b^2 + c^2 или больше равно чем ab+bc+ca
(a+b+c)^2=a^2 + b^2 + c^2 +2(ab+bc+ca) больше или равно чем 3(ab+bc+ca) (заменяем a^2 + b^2 + c^2 на ab+bc+ca)
Откуда (a+b+c)^2больше или равно 3 и a+b+cбольше или равно корню из трех. Равенство достигается когда a=b=c=1/корень из 3