Уравнение имеет один корень, если его дискриминант равен нулю.
дискриминант этого уравнения равен 4-4*(-a²+2a)=4+4а²-8а=
4*(а-1)²
4*(а-1)²=0⇒а=1
Проверим x²-2x-a²+2a=0
х²-2х-1+2=0
(х-1)²=0⇒х=1, корень один, и он положительный.
это как частный случай. если же сгруппировать члены левой части, то x²-2x-a²+2a=0
(x²-a²)-2(х-a)=0; (х-а)(х+а)-2(х-a)=0; (х-а)(х+а-2)=0
х=а, тогда x²-2x-х²+2х=0; получили 0=0, но надо отобрать только те а, которые положительны.
х+а-2=0
х=2-а
2-а>0 a<2
Если а больше двух, то получим отрицательный корень, если равен двум, то нуль.
ответ х=а, при условии, что а>0, х=2-а, если a<2
Для ответа на поставленный вопрос разложим заданные числа на простые множители:
1) 1000 = 2 * 2 * 2 * 5 * 5 * 5 * 1, следовательно число 5 встречается 3 раза при разложении числа 1000 на простые множители;
2) 3000 = 2 * 2 * 2 * 5 * 5 * 5 * 3 * 1, следовательно число 5 встречается 3 раза при разложении числа 3000 на простые множители;
3) 4000 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 5 * 5 * 5 * 1, следовательно число 5 встречается 3 раза при разложении числа 4000 на простые множители;
4) 7000 = 2 * 2 * 2 * 5 * 5 * 5 * 7 * 1, следовательно число 5 встречается 3 раза при разложении числа 7000 на простые множители.
ответ: при разложении заданных чисел на простые множители число 5 встречается 3 раза.
