Будем применять неравенство треугольника для исключения невозможных случаев. Если длина диагонали равна 7, 5, то оставшиеся четыре числа можно разбить на две пары так, что сумма чисел в каждой из них больше 7, 5. Но этого, очевидно, сделать нельзя. Аналогично, не подходит 5. Если длина диагонали равна 1, то оставшиеся четыре числа можно разбить на две пары так, что разность чисел в каждой из них меньше 1, но этого, очевидно, сделать нельзя. Аналогично, не подходит 2.
Остаётся единственный вариант — 2, 8. Четырёхугольник по условию существует. Поэтому, доказывать, что 2, 8 на самом деле подходит, не обязательно (хотя и полезно, чтобы проверить своё решение или даже найти ошибку в условии!)
1. Угол С = 180-125=55
Угол А равен углу С (треугольник равнобедренный по условию)
Угол А=55
Угол B = 180 - (угол С + угол А) (теорема о сумме углов треугольника
Угол B = 180-110=70
ответ: А=55; B=70; C=55
2. Угол D = 44 по свойству вертикальных углов
Угол К равен углу D по свойству равнобедренного треугольника
Угол K=44
Угол C = 180 - (угол D + угол K) по теореме о сумме углом треугольника
Угол С = 180-88=92
ответ: К=44; С=92; D=44
3. Угол М равен 32 по свойству вертикальных углов
Угол P равен углу Т по свойству равнобедренного треугольника
Угол Р = углу Т = (180-угол М):2 по теореме о сумме углов треугольника.
Угол P= угол Т = (180-32):2=74
