Для решения этого выражения, нам понадобятся знания о правилах умножения корней.
Выражение "корень из числа а, умноженный на корень из числа b" можно записать как "корень из (а * b)" или как "корень из а * корень из b".
Исходное выражение "3корня из 23 × 2 корня из 3 × корень из 69" может быть переписано в виде:
корень из (3 * 23) × корень из (2 * 3) × корень из 69.
Продолжая сокращение, получаем:
корень из 69 × корень из 6 × корень из 69.
Теперь мы можем объединить корни из 69:
корень из (69 * 69) × корень из 6.
69 * 69 равно 4761, поэтому получаем:
корень из 4761 × корень из 6.
Теперь, для умножения корней, мы можем использовать те же правила, что и для обычных чисел. Умножение корня из a на корень из b даст корень из (a * b), поэтому:
корень из (4761 * 6).
Умножение даст нам:
корень из 28566.
Осталось лишь упростить корень из 28566. Мы можем воспользоваться факторизацией числа, чтобы найти его квадратный корень. Факторизуем 28566:
28566 = 2 * 3 * 7 * 19 * 31.
Теперь мы можем объединить все одинаковые факторы внутри корня:
корень из (2 * 2 * 3 * 3 * 7 * 19 * 31).
Затем, используя правило корня из произведения (корень из (а * b) = корень из а * корень из b), мы можем записать выражение следующим образом:
2 корень из (3 * 7 * 19 * 31).
Теперь мы можем упростить внутренние множители:
2 корень из (3993).
Поиск квадратного корня 3993 может быть сложной задачей, поэтому мы можем оставить ответ в такой форме:
2 корень из 3993.
Это является окончательным ответом на исходное выражение "3корня из 23 × 2 корня из 3 × корень из 69".
