Обозначим пирамиду АВСД, основание АВС, высота ДО. Проведём секущую плоскость через основание высоты О параллельно стороне основания АС перпендикулярно к боковому ребру ДВ. В сечении получим равнобедренный треугольник РМЕ. Основание РЕ из подобия треугольников АВС и РВЕ равно (2/3)а, так как точка О делит высоту основания в отношении 1:2. Его половина РО = (2/6)а = а/3. Высота треугольника РМС равна: ОМ = ОВ*sin OBД. ОВ = (2/3)*а(√3/2) = а√3/3. sin OBД = ДО/ДВ = H / ДB. ДB = √(H² + ((2/3)a*(√3/2))²) = √(H² + (a²/3)). sin OBД = H / √(H² + (a²/3)). Получаем значение высоты ОМ: ОМ = (а√3/3)*( H / √(H² + (a²/3))) = (аН√3) / (3√(H² + (a²/3))). Двугранный угол при боковом ребре равен линейному углу РМЕ. Он равен φ = 2arc tg (PO/OM) = 2arc tg ((а/3) / аН√3) / (3√(H² + (a²/3))) = = √(H² + (a²/3)) / (Н√3).
Всего возможно 2 прямоугольника: 1 на 5 см или 2 на 4 см. Нам нужно, чтобы сумма смежных сторон была равна 6, и стороны были разными по длине. 6 = 1+5 = 2+4 = 3+3 Других вариантов нет, а вариант 3 на 3 нам не подходит, потому что стороны получаются одинаковыми, то есть это квадрат.
Теперь сравним периметры и площади. Периметры P1 = 2*(1+5) = 2*6 = 12; P2 = 2*(2+4) = 2*6 = 12; Периметры одинаковые. Площади S1 = 1*5 = 5; S2 = 2*4 = 8 Площадь второго прямоугольника больше. Вывод: при одинаковых периметрах больше площадь у того прямоугольника, у которого меньше разность между сторонами. А самая большая площадь была бы у квадрата 3 на 3 S = 3*3 = 9
Счастье - это очень растяжимое понятие. Счастье у каждого своё: хрупкое, крепкое, долгое, короткое... У кого-то счастье в деньгах, у кого-то в любви... Наше современное поколение утратило то понятие счастья, ту модель, которой следовали люди, рождённые в веке. Для людей было счастьем жить, как все, спокойно, день за днём. Работать, учиться... Для людей деревенских не было ничего лучше работы в поле, в саду... Для меня лично счастье заключается же в слелующем. Когда сутра я просыпаюсь и вижу ласковое солнышко, слышу птичью трель, весёлый детский смех за окном, меня наполняет то самое чувство, коиорое сы громко зовём счастьем. Когда моя мама (брат, сестра) здорова и смеётся - как люблю я её смех!.. Все проблемы для меня не проблемы, когда я знаю, что живу, что я здоров!..
Проведём секущую плоскость через основание высоты О параллельно стороне основания АС перпендикулярно к боковому ребру ДВ.
В сечении получим равнобедренный треугольник РМЕ.
Основание РЕ из подобия треугольников АВС и РВЕ равно (2/3)а, так как точка О делит высоту основания в отношении 1:2.
Его половина РО = (2/6)а = а/3.
Высота треугольника РМС равна: ОМ = ОВ*sin OBД.
ОВ = (2/3)*а(√3/2) = а√3/3.
sin OBД = ДО/ДВ = H / ДB.
ДB = √(H² + ((2/3)a*(√3/2))²) = √(H² + (a²/3)).
sin OBД = H / √(H² + (a²/3)).
Получаем значение высоты ОМ: ОМ = (а√3/3)*( H / √(H² + (a²/3))) = (аН√3) / (3√(H² + (a²/3))).
Двугранный угол при боковом ребре равен линейному углу РМЕ.
Он равен φ = 2arc tg (PO/OM) = 2arc tg ((а/3) / аН√3) / (3√(H² + (a²/3))) = = √(H² + (a²/3)) / (Н√3).