У нас есть правильный многоугольник. Поставим внутрь его точку, и проведем от этой точки отрезки ко всем углам многоугольника.
В итоге многоугольник разделится на треугольники.
Смотрим рисунок, на нем правильный 6-угольник.
Треугольников всегда будет столько же, как углов у многоугольника.
Сумма углов в каждом треугольнике равна 180°.
Сумма уголов во всех n треугольниках равна (180*n)°.
Сумма углов вокруг начальной точки (красная окружность) равна 360°.
Сумма углов многоугольника равна (180*n - 360)° = 180(n - 2)°
Так как многоугольник правильный, то все углы одинаковые.
Каждый угол равен 180(n - 2)/n. По условию он равен 108°.
180(n - 2)/n = 108
180(n - 2) = 108n
180n - 360 = 108n
180n - 108n = 360
n = 360/(180 - 108) = 360/72 = 5
Пошаговое объяснение:
Расстояние между пунктами 300 км.
Направление движения: на встречу друг другу.
Выехали из двух городов одновременно.
Скорость второго автомобиля на 6 км/ч меньше скорости первого автомобиля.
Время движения 1,5 ч.
Определить скорость автомобиля.
Расстояние, на которое сближаются автомобили за единицу времени, называют скоростью сближения vсб.
В случае движения автомобилей навстречу друг другу, скоростью сближения равно: vсб = v1 + v2
Если начальная расстояние между пунктами равна S километров и машины встретились через tвстр ч, то S = vсбл * tвстр = (v1 + v2) * tвстр, км.
Пусть скорость второго автомобиля равна х км/ч, тогда скорость первого автомобиля будет (х + 6) км/ч.
Согласно условию задачи, нам известно, что расстояние между пунктами S = 300 км и tвстр = 1,5 ч, подставим значения в формулу:
(х + (х + 6)) * 1,5 = 300
(2х + 6) * 1,5 = 300
3х + 9 = 300
3х = 300 – 9
3х = 291
х = 291 : 3
х = 97
Скорость второго автомобиля равно 97 км/ч.
Скорость первого автомобиля равно 97 + 6 = 103 км/ч.
ответ: скорость первого автомобиля — 103 км/ч; скорость второго автомобиля — 97 км/ч.
ответ:4 часа