Число учеников:
М - только на математику
К - только на казахский
А - только на английский
МК - только на математику и казахский
МА - только на английский и математику
КА - только на казахский и английский
МКА - на математику, английский и казахский (на все три занятия)
по условию задачи
1) М+К+А+МА+МК+КА+МКА=28 ( посещают занятия 28=30-2)
2) М+МК+МА+МКА=17
3) К+МК+КА+МКА=14
4) А+МА+КА+МКА=10
сложим уравнения 2) 3) 4)
5) М+К+А + 2(МА+МК+КА) + 3МКА=41
по условию задачи также
6) МК+МКА=7
7) МА+МКА=5
9) КА+МКА=4
сложим уравнения 6) 7) 8)
9) МА+МК+КА+3МКА=16
1) вычтем из 5)
10) МА+МК+КА+2МКА=13
10) вычтем из 9)
МКА=3
ответ: 3 ученика ходят на все три дополнительных занятия
Пошаговое объяснение:
Обозначим буквой x возраст учителя
буквой n — количество учеников в классе
Сумму возрастов учеников можно выразить двояко:
как n (x – 24 ) и как (n + 1) · (x – 22) – x
Приравняв эти выражения и раскрыв скобки,
получаем nx – 24n = nx – 22n + x – 22 – x,
откуда –2n = –22,
то есть n = 11.
или так:
Пусть учеников x чел, а сумма их возрастов S.
Средний возраст учеников равен S/x.
Возраст учителя S/x + 24.
Сумма возрастов учеников и учителя S1 = S + S/x + 24
Средний возраст учеников и учителя
S1/(x+1) = S/(x+1) + S/(x^2+x) + 24/(x+1).
И возраст учителя на 22 года больше этого среднего возраста.
S/x + 24 = S/(x+1) + S/(x^2+x) + 24/(x+1) + 22
S/x + 2 = S/(x+1) + S/(x^2+x) + 24/(x+1)
Приводим к общему знаменателю x(x+1) = x^2+x
(S + 2x)(x+1)/(x^2+x) = (S*x + S + 24x)/(x^2+x)
Знаменатели одинаковые, уравниваем числители
S*x + 2x^2 + S + 2x = S*x + S + 24x
2x^2 + 2x = 24x
Делим все на 2x
x + 1 = 12
x = 11
