Разберем два вида решения систем уравнения:
1. Решение системы методом подстановки.
2. Решение системы методом почленного сложения (вычитания) уравнений системы.
Для того чтобы решить систему уравнений методом подстановки нужно следовать простому алгоритму:
1. Выражаем. Из любого уравнения выражаем одну переменную.
2. Подставляем. Подставляем в другое уравнение вместо выраженной переменной, полученное значение.
3. Решаем полученное уравнение с одной переменной. Находим решение системы.
Чтобы решить систему методом почленного сложения (вычитания) нужно:
1.Выбрать переменную у которой будем делать одинаковые коэффициенты.
2.Складываем или вычитаем уравнения, в итоге получаем уравнение с одной переменной.
3. Решаем полученное линейное уравнение. Находим решение системы.
Решением системы являются точки пересечения графиков функции.
Рассмотрим подробно на примерах решение систем.
1.Пусть х книг-на 1-ой полке, тогда на 2-ой полке-2х книг, т.к. на обеих полках 54 книги, то:
х+2х=54
3х=54
х=18
18 книг на 1-ой полке, значит на 2-ой:
2*18=36
ответ: 36 книг
2.Пусть х карандашей-красные, тогда 2х карандашей-синие, т.к. всего в коробке 18 карандашей, то:
х+2х=18
3х=18
х=6
ответ: 6 карандашей
3.Пусть х кг-в 1-ом мешке, тогда (х+10)кг- во 2-ом, т.к. в обоих мешках 110кг, то:
х+х+10=110
2х=100
х=50
50кг в первом мешке
50+10=60кг во втором
ответ:50; 60кг
4.Пусть х рублей стоит газета, тогда 2х стоит журнал, т.к. вместе они стоят 84р, то:
х+2х=84
3х=84
х=28
28р стоит газета
28*2=56р стоит журнал
ответ:28; 56р
5.Пусть х см- длина 1-ой части, тогда 3х см -длина 2-ой, т.к. вместе они составляют 60см, то:
х+3х=60
4х=60
х=15
15см- длина 1-ой части
15*3=45 см- длина 2-ой
ответ:15; 45см.
В итоге, одна восьмая остаётся той же дробью, а три четвёртых мы увеличиваем вдвое, т.к. 8(общий знаменатель):4(знаменатель этой дроби)=2. Получается 6/8
И, в итоге, мы получаем 1/8 и 6/8