Задание 11. Вариант 14.
Дана сила F₁(-2; 2; 1), приложенная в точке M(1; 0; -8), и точка N(11; 4; 0), относительно которой определить момент силы, его величину и углы к осям.
Задача имеет решения.
1) Векторы F₁ и MN расположить в одной плоскости. Момент определяется по формуле M = |F₁|*|MN|*sinα, где α - угол между векторами.
Вектор MN = (11-1; 4-0; 0-(-8)) = (10; 4; 8).
Модуль MN= √(100 + 16 + 64) = √180 = 6√5.
Модуль F₁(-2; 2; 1) = √(4 + 4 + 1) = √9 = 3.
cos α = (10*(-2) + 4*2 + 8*1) /((6√5)*3) = -4/(18√5) = -2/(9√5).
Находим синус угла: sin α = √(1 - cos²α) = √(1 - (4/405)) = √401/(9√5).
Находим момент: M = 3*6√5*(√401/9√5) = 2√401 ≈ 40,05 ед.
2) Момент относительно точки равен векторному произведению радиус-вектора точки приложения силы на вектор силы.
Находим векторное произведение силы F₁(-2; 2; 1) на вектор
MN (10; 4; 8),
i j k| i j
-2 2 1| -2 2
10 4 8| 10 4 = 16i + 10j - 8k + 16j - 4i - 20k =
= 12i + 26j - 28k = (12; 26; -28).
Находим модуль векторного произведения.
|M| = √(12² + 26² + (-28)²) = √(144 + 676 +784) = √1604 ≈ 40,04996879.
Осталось найти углы к осям.
cos(F₁_Ox) = 12/√1604, ∠ = 72,56487671 градуса,
cosF₁_Oy) = 26/√1604, ∠ = 49,51951465 градуса,
cosF₁_(Oz) = (-28)/√1604, ∠ = 134,3569759 градуса.
Горы Краснодарского края – величественные и красивые, они занимают почти треть всей территории нашего края.
Территория Краснодарского края огромна, составляет свыше 760 тысяч квадратных километра, что гораздо больше отдельно взятых европейских стран, как Бельгия, Армения, Израиль, Швейцария, Голландия, Дания и так далее. На горы приходится двадцать девять процентов кубанской земли, а если в конкретной цифре, то двести двадцать с лишним квадратных километра. Напомним также - протяженность границ края превышает 1540 километров, из них на морские (у Кубани два моря - Черное и Азовское) приходится 740 с гаком километров. Протяженность гор, к примеру, у Черноморского побережья, от Анапы до наших юго-восточных границ превышает триста километров.
Первоначально самой высокой вершиной краснодарских гор считался пик Смидовича (Акарагварта) - 3457 метров над уровнем моря. После кропотливых уточнений пришли к выводу - высота преувеличена и фактически составляет 3140 с небольшим метров. Пальму первенства пик Смидовича уступил вершине Цахвоа - 3345, 9 метра, находящейся в Мостовской районе знаменитого на весь свет Кавказского государственного природного биосферного заповедника. Это при том, что самой высокой вершиной всей России и Европы является Эльбрус (5642 м) на границах Кабардино-Балкарии и Карачаево-Черкесии. Во всем мине есть тысячи альпинистов, горящих неукротимым желанием покорить ее, многим счастливчикам удалось это сделать.
2-8 значков
осталось 45 значков
было-?
45+7+8=60