Question

Вычисление пределов последовательностей. 1) составить формулу n-го члена последовательности по первым пяти её членам: a) 10,9,8,7,6,…; b) 3,9,27,81,243,…; c)3/4,5/6,7/8,9/10,11/12,…. 2) определите, является ли последовательность (x_n) монотонной, ограниченной и постройте график: а) x_n=n^3; b) x_n: 5,-5,5,-5,…)^(n-1)∙5,…. 3) напишите первые пять членов последовательности: а) y_n=(1∙3∙5∙…∙(2n-1))/(2∙4∙6∙…∙2n); b) x_1=2,x_n=nx_(n-1). 4) окрестностью какой точки и какого радиуса является интервал (2,1; 2,3). 5 )вычислите lim┬(x→∞)⁡〖x_n 〗, если: a) x_n=(-17)/n^3 ; b)x_n=1/n+3/√n-4+ 7/n^2 ; c)x_n=(1+2n+n^2)/n^2 .

Answer 1

1)
а) 10-n
б) 3^n
в) (3+2n)/(4+2n)

2) а) монотонна, ограничена снизу (0)
б) не монотонна, ограничена снизу и сверху(-5 и 5)

3) а) 1/2, 3/8, 15/48, 105/384, 945/3840
б) 2, 4, 12, 48, 240

4) 2.2   эпсилон=0.1

5) а) 0
б) 0 
с) 1