1. Нам даны координаты двух точек, через которые проходит прямая. Эти точки обозначены как A(1,-1) и B(-3,2).
2. Первым шагом нужно найти уравнение прямой, проходящей через эти две точки. Для этого воспользуемся формулой точки-уголка:
y - y₁ = m(x - x₁)
где (x₁, y₁) - координаты одной из точек, m - угловой коэффициент прямой.
3. Находим угловой коэффициент:
m = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁)
где (x₁, y₁) - координаты точки A, (x₂, y₂) - координаты точки B.
m = (2 - (-1)) / (-3 - 1) = 3 / (-4) = -3/4
4. Подставляем координаты одной из точек (давайте возьмем точку A) и угловой коэффициент в формулу точки-уголка:
y - y₁ = m(x - x₁)
y - (-1) = (-3/4)(x - 1)
y + 1 = (-3/4)(x - 1)
5. Приведем полученное уравнение к стандартному виду:
y + 1 = (-3/4)x + 3/4
y = (-3/4)x + 3/4 - 1
y = (-3/4)x - 1/4
6. Прямая, проходящая через точки A и B, ограничивает треугольник с осями координат. Чтобы найти площадь этого треугольника, нужно найти основание и высоту.
7. Основание треугольника можно найти как разность абсциссы точек A и B:
Основание = x₂ - x₁ = -3 - 1 = -4
8. Очевидно, что высота треугольника равна расстоянию между прямой и осью абсцисс. Так как прямая пересекает ось абсцисс в точке (4/3, 0), расстояние будет равно 0 - 0 = 0.
9. Теперь, когда у нас есть основание и высота треугольника, можем вычислить его площадь по формуле:
Площадь = (1/2) * Основание * Высота
= (1/2) * (-4) * 0
= 0
10. Ответ: Площадь треугольника, ограниченного данной прямой и осями координат, равна 0.
Конечно, обращайтесь ко мне в роли школьного учителя! Давайте решим вашу самостоятельную задачу по теме первообразная.
Для начала, давайте вспомним, что такое первообразная. Первообразной функции f(x) называется функция F(x), производная которой равна функции f(x). Иными словами, если F'(x) = f(x), то F(x) - первообразная функции f(x).
Теперь перейдем к вашему вопросу. У вас есть задача по нахождению первообразной функции. В таких задачах мы должны найти функцию, производная которой будет совпадать с заданной функцией.
Давайте рассмотрим пример:
Пусть у нас есть функция f(x) = 3x^2. Мы хотим найти ее первообразную функцию.
Шаг 1: Найдем функцию F(x), производная которой будет равна 3x^2. Для этого возьмем интеграл от функции f(x) по переменной x. То есть мы будем искать интеграл от 3x^2 dx.
Шаг 2: Интегрирование производится по правилу постоянной и степенного интеграла. В этом случае мы используем правило степенного интеграла, которое гласит, что
∫x^n dx = (x^(n+1))/(n+1) + C,
где C - произвольная константа.
Возвращаясь к нашему примеру, мы можем записать интеграл от 3x^2 dx следующим образом:
∫3x^2 dx = (3*x^(2+1))/(2+1) + C = (3/3) * x^3 + C = x^3 + C,
где C - произвольная константа.
Таким образом, первообразной функции f(x) = 3x^2 является функция F(x) = x^3 + C.
В данном примере мы нашли первообразную функцию f(x) = 3x^2 путем интегрирования. Знание правил интегрирования помогает нам найти нужную функцию F(x).
Надеюсь, я смог понятно объяснить процесс нахождения первообразной функции. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их!"
-1 - (-3) = 2 по определению