Решение: Решаем линейное однородное уравнение с постоянными коэффициентами:
y''-2y'+y=0 (*)
Пишем характеристическое уравнение t^2-t-1=0, решаем его:
D=1^2+4*1=5
t1=(1+корень(5)) \2
t2=(1-корень(5)) \2
Характерисическое решение имеет два корня =(1+корень(5)) \2 кратности 1 и (1-корень(5)) \2 кратности 1, поэтому общее решения уравнения (*) имеет вид:
y=c1 * e^((1+корень(5)) \2)*x ) + c2* e^((1-корень(5)) \2)*x ) .
Правая часть исходного уравнения имеет вид sinx, гамма равно альфа+бэта*i=1 – (1 не есть корнем характеристического уравнения) , поэтому частное решение уравнения
y''-2y'+y=sinx (**) ищем методом неопределенных коэффициентов в виде
y=c*cos x+d*sinx
y’=-c*sin x+ d*cos x
y’’=-c*cos x-d*sin x. Подставляем функцию и ее производные в (**), получим
-c*cos x-d*sin x-2*(-c*sin x+ d*cos x)+ c*cos x+d*sinx= sinx, или после приведения подобных членов:
2с*sin x-2d*cos x=sin x. Приравниваем соответствующие коэффициенты получаем систему:
2с=1
-2d=0
Откуда c=1\2,d=0.
Таким образом частное решение имеет вид:
y=1\2*cos x.
Общее решение исходного уравенения имеет вид y=c1 * e^((1+корень(5)) \2)*x ) + c2* e^((1-корень(5)) \2)*x )+ 1\2*cos x.
(производная равна y'=c1*((1+корень(5)) \2) * e^((1+корень(5)) \2)*x ) + c2*((1-корень(5)) \2)* e^((1-корень(5)) \2)*x )-1\2*sin x.)
Используя условия y(0)=0 , y'(0)=1, щем решение задачи Коши:
0=с1* e^((1+корень(5)) \2)*0 ) + c2* e^((1-корень(5)) \2)*0 )+ 1\2*cos 0=с1+с2+1\2.
1= c1*((1+корень(5)) \2) * e^((1+корень(5)) \2)*0 ) + c2*((1-корень(5)) \2)* e^((1-корень(5)) \2)*0 )-1\2*sin 0= c1*((1+корень(5)) \2)+ c2*((1-корень(5)) \2).
0= с1+с2+1\2.
1= c1*((1+корень(5)) \2)+ c2*((1-корень(5)) \2).
c1=-1\2-c2
1=(-1\2-c2)*((1+корень(5)) \2)+ c2*((1-корень(5)) \2)= (-1-корень(5)) \4+c2*((-1-корень(5)) \2)+(1-корень(5)) \2)= (-1-корень(5)) \4-c2*корень(5).
c2=(-5-5*корень(5))\4*корень(5)\5=(-1-корень(5))\4
с1=-1\2-c2=(-1+корень(5))\20. Таким образом решением задачи Коши есть функция
y= ((-1+корень(5))\4) * e^((1-корень(5)) \2)*x ) + (-1-корень(5))\4)* e^((1-корень(5)) \2)*x )
+ 1\2*cos x.
ответ: y= ((-1+корень(5))\4) * e^((1-корень(5)) \2)*x ) + (-1-корень(5))\4)* e^((1-корень(5)) \2)*x )
+ 1\2*cos x.
1) 3200-80%=640 кг. осталось
2) 3200-640=2560-кг отправили
3) Пусть х-кг риса отправили в палатку
Тогда х+1280 -кг отправили в магазин
Известно что отправили всего 2560 кг риса
сост. и решаю уравнение
х+х+1280=2560
2х=2560-1280
2х=1280:2
х=640кг отпраили в палатку
Для проверки
640+1280=1920-это в магазин
640+1920=2560 отправили всего
