1.Из сосуда "12 пинт" переливаем в сосуд "8 пинт", в сосуде остается 4 пинты.
2.Из сосуда "8 пинт" переливаем 5 пинт в сосуд "5 пинт," в сосуде остается 3 пинты.
3.Из сосуда "5 пинт" (его мы наполнили в п.2) перелеваем 5 пинт в сосуд "12 пинт", в сосуде "12 пинт" становится 9 пинт.
4.Из сосуда "8 пинт" перелеваем остаток в сосуд "5 пинт", в сосуде "5 пинт" становится 3 пинты.
5.Из сосуда "12 пинт" перелеваев 8 пинт в сосуд "8 пинт".
6.Из сосуда "8 пинт" перелеваем в сосуд "5 пинт" 2 пинты.
Получаем - в сосде "8 пинт" - 6 пинт меда.
Катеты будут "х-3" и "х-6".
По Пифагору х² = (х-3)² + (х-6)².
Раскроем скобки:
х² = х²-6х+9+х² -12х+36.
Приведём подобные и получим квадратное уравнение:
х² - 18х + 45 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x:
Ищем дискриминант:D=(-18)^2-4*1*45=324-4*45=324-180=144;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x_1=(√144-(-18))/(2*1)=(12-(-18))/2=(12+18)/2=30/2=15;
x_2=(-√144-(-18))/(2*1)=(-12-(-18))/2=(-12+18)/2=6/2=3.
Второй корень отбрасываем как не удовлетворяющий условию задачи.
ответ: длина гипотенузы равна 15 см.