ответ: 4) S=12, 5) 3*y²-2*x³-3=0.
Пошаговое объяснение:
4) Искомая площадь S=F(3)-F(0), где F(x)=∫(x²+1)*dx - первообразная функции y(x). Отсюда F(x)=1/3*x³+x+C, и тогда S=1/3*3³+3+C-C=12.
5) Разделив обе части уравнения на y, получаем уравнение с разделёнными переменными x²*dx=y*dy. Интегрируя, получаем: 1/2*y²=1/3*x³+C. Используя условие y(0)=1, приходим к уравнению 1/2=0+C, откуда C=1/2. Отсюда 1/2*y²=1/3*x³+1/2, или 3*y²-2*x³-3=0. Проверка: исходное уравнение можно записать в виде dy/dx=x²/y. Дифференцируя полученное решение по x, получаем: 6*y*y'-6*x²=0, откуда y'=dy/dx=x²/y, что совпадает с исходным уравнением - значит, уравнение решено правильно.
n - число дней с задачами по алгебре
k - число дней с задачами по геометрии и началам анализа
x - число НЕрешенных задач в пятницу
( 0<х<6 с задачами по алгебре
или
0<x< 3 с задачами по геометрии и началам анализа)
общее число решенных задач:
1) если в пятницу он решал задачи по алгебре:
0<х<6
6n+3k+6-x=21
6n+3k-x=21-6=15
6n+3k-15=x
3(2n+k-5)=x
делим обе части на 3
2n+k-5=x/3
слева целое число, справа должно быть тоже целое, значит, х должно делиться на 3 и притом быть меньше 6, значит
x=3
1) 3 задачи по алгебре не были решены
или
2) если в пятницу он решал задачи по геометрии и началам анализа:
0<x< 3
6n+3k+3-x=21
6n+3k-x=21-3=18
6n+3k-18=x
3(2n+k-6)=x
2n+k-6=x/3
слева целое число, справа должно быть тоже целое, значит, х должно делиться на 3,
значит х=3
но 0<x< 3 - в то же время х должно быть меньше 3, а значит такого значения х не существует
2) решений нет
ответ: 3 задачи по алгебре не были решены в пятницу
б) -2 и 0 .