{2x+3 x-1 {7x+9 2x-1 {x =0 {5x-22 =x+2 {4x+11x 9x-14 {x-5 2x+1 ! - id511877020220128 от rozhkoevgen5 28.01.2022 20:11

Question

Математика: {2x+3 x-1 {7x+9 2x-1 {x =0 {5x-22 =x+2 {4x+11x 9x-14 {x-5 2x+1 !

rozhkoevgen5 · Accepted Answer

Определённому интегралу геометрически соответствует площадь некоторой фигуры.
Для начала лучше начертить чертёж, по нему можно найти точки пересечения линий. Хотя можно найти их и по другому. Решаем уравнение:
-x²+4x-1=-x-1
-x²+4x-1+x+1=0
-x²+5x=0
x(5-x)=0
x=0 5-x=0
x=5
Нашли верхний 5 и нижний 0 пределы интегрирования.
Если на отрезке [a;b] некоторая функция f(x) больше или равна некоторой функции g(x), то площадь фигуры, ограниченной графиками данных функций и прямыми х=а и x=b, можно найти по формуле:
$S= \int\limits^a_b {(f(x)-g(x))} \, dx$
В нашем примере парабола расположена выше прямой -x-1
$S= \int\limits^5_0 {(-x^2+4x-1-(-x-1))} \, dx= \int\limits^5_0 {(-x^2+5x)} \, dx=$
$=- \frac{x^3}{3}+ \frac{5x^2}{2}=- \frac{5^3}{3}+ \frac{5*5^2}{2} +0-0=- \frac{125}{3}+ \frac{125}{2}= \frac{-250+375}{6}=20 \frac{5}{6}$

ответ: S=20(5/6) ед²

{2x+3> x-1 {7x+9< 2x-1 {x> =0 {5x-22< =x+2 {4x+11x> 9x-14 {x-5> 2x+1 !

MOGZ ответил