Введем обозначения: H - высота трапеции и всех трех треугольников; остальные - по рисунку. Площади этих треугольников запишем двумя как половина произведения основания на высоту и как произведение полупериметра на радиус вписанной окружности: S (ABF) = 1/2 2a H = aH = 3(a+c) S (FCD) = 1/2 2b H = bH = 8(b+d) S (BFC) = 1/2 (a+b)H = 1/2(a+b+c+d)*6
aH = 3a + 3c (1) это система bH = 8b + 8d (2) 1/2(a+b)H = 3a + 3b + 3c + 3d (3)
два первых уравнения сложим: (a+b)H = 3a + 8b + 3c + 8d и вычтем из полученного третье: 1/2 (a+b) = 5b + 5d b+d = (a+b)H/10 а из второго: b+d = bH/8, приравняем: (a+b)H/10 = bH/8 (a+b)/5 = b/4 4(a+b) = 5b 4a = b, т.е. a/b = 1/4, значит и AF:FD = 1/4 Проще не придумалось:)
Предположим, что 1 кружка молока стоит - х монет, тогда 1 корочка хлеба стоит – (х-5) монет, соответственно 3 корочки хлеба будут стоить - 3(х-5) или (3х-15) монет, а 2 кружки молока 2х, также известно, что за 3 корочки хлеба и 2 кружки молока надо заплатить 20 монетсогласно этим данным составляем уравнение:3х-15+2х=203х+2х=20+155х=35х=35:5х=7 (монет) - стоит 1 кружка молока.х-5=7-5=2 (монеты) - стоит 1 корочка хлеба монет) - стоит 1 кружка молока.3) 7-5=2 (монеты) - стоит 1 корочка хлеба.ответ: 2 монеты стоит 1 корочка хлеба,
б) 263 2/3; 202 3/5; 106 4/7