Комментарий. В задаче говорится, что у грузовиков разная грузоподъемность. Это условие влечет за собой разное время выполнения целого задания этими грузовиками при самостоятельной работе.
Пусть х ч - требуется I грузовику, а у ч - II грузовику для перевозки груза при самостоятельной работе. Тогда раб/ч - производительность I грузовика, раб/ч - производительность II грузовика раб/ч - производительность грузовиков при совместной работе, которая по условию равна раб/ч. ч - затратил I грузовик на выполнение 2/3 работы. ч - затратил II грузовик на выполнение 1/3 работы. По условию, работая друг за другом, оба грузовика справились с заданием за 12 ч. Получаем систему уравнений:
108-3x=18x-x² x²-21x+108=0 D= 441-432 = 9 x=12 или х=9 Если х=12, то у=36-2*12=12 Если х=9, то у=36-2*9=18 В силу сказанного выше в комментарии, условию задачи удовлетворяет пара х=9, у=18. Значит, 9 ч требуется I грузовику, 18 ч требуется II грузовику. ответ: 9 ч, 18 ч.
Пусть нам удалось включить наибольшее возможное количество лампочек. Рассмотрим конфигурацию лампочек и выключателей, которая получилась в результате переключений. Разобьем все выключатели на группы A и B. В первой группе находятся выключатели, которые переключали нечетное число раз, во второй находятся переключатели, переключенные четное число раз (или вообще не переключавшиеся). Рассмотрим произвольную лампочку x между двумя выключателями из A. Суммарно выключатели, смежные с этой лампочкой, переключались четное число раз (сумма двух нечетных чисел), поэтому в итоге лампочка окажется выключенной. Аналогично, рассмотрим произвольную лампочку y между двумя выключателями из B. Два смежных с ней выключателя также переключались четное число раз, поэтому лампочка в итоге тоже останется выключенной. Теперь рассмотрим произвольную лампочку z между двумя выключателями из разных групп. Поскольку суммарно смежные с ней выключатели переключателись нечетное число раз, эта лампочка будет гореть. Таким образом, гореть будут те и только те лампочки, которые находятся между переключателями из разных групп.
Пусть в группе A находится 10-k выключателей, а в группе B 10+k. Тогда существует (10-k)(10+k) лампочек, на концах которых находятся выключатели из разных групп. Таким образом, достаточно найти наибольшее возможное значение выражения (10-k)(10+k) при условии 0≤k≤10. Очевидно, (10-k)(10+k)=100-k²≤100. Таким образом, одновременно могут гореть не более 100 лампочек.
Примечание: логичнее рассмотреть группы из k и 20-k лампочек, но тогда для нахождения максимального значения нужно брать производную, что выходит за рамки 9 класса.