Неравенство: (a-3)x^2 - (a+1)x + (a+1) >= 0 В общем, нужно понять, что если ветви параболы направлены вверх и неравенство f(x) >= 0 выполняется при любом х, то возможны два случая, нарисованные на картинке: Или вершина касается оси Ох (D = 0), или находится выше (D < 0).
1) Вершина параболы находится на оси Ox и D = 0. D = (a+1)^2 - 4(a-3)(a+1) = (a+1)(a+1 - 4(a-3)) = (a+1)(13-3a) = 0 a1 = -1, a2 = 13/3
2) Вершина находится выше оси Ox и D < 0 D = (a+1)^2 - 4(a-3)(a+1) = (a+1)(a+1 - 4(a-3)) = (a+1)(13-3a) < 0 a < -1 U a > 13/3
По факту можно было решить одно неравенство D = (a+1)^2 - 4(a-3)(a+1) = (a+1)(a+1 - 4(a-3)) = (a+1)(13-3a) <= 0 a <= -1 U a >= 13/3
Но еще нужно учесть вот какой момент. Если член x^2 = 0, то парабола вырождается в прямую, и она уже не будет положительна при любых х. То есть при каком-то х она пересечет ось Ох и станет отрицательной. Поэтому a =/= 3 = 9/3 < 13/3. Но нам повезло, число 3 и так не входит в ответ. ответ: a принадлежит (-oo; -1] U [13/3; +oo)
Номер √1 a)7/9+4/6=14/18+12/18=26/18=13/9=1,4/9 b)5/7-8/10=50/70-56/70=-6/70=-3/35 c)1/2+(3/7-0,45)=1/2+(300/700-315/700)=1/2+(-15/700)=1/2+(-3/140)=70/140+(-3/140)=67/140 Номер √2 Сначала мы должны привести их к общему знаменателю : 4/7 и 7/12 из общий знаменатель 84 первая доска 48/84 метра а вторая доска 49/84 .Значит вторая доска длинее на 1/84 метра Номер√3 а) x=5/4-1/3=15/12-4/12=11/12 b)x=5/18+1/7=35/126+18/126=53/126 Номер √6 то же самое делаем как во втором задаче 3/8=6/16 + 2/16=16/16-8/16=8/16=1/2 ответ:они работали 1/2 время
345,6-100,37+2*345,6=245,23+691,2=936,43