Пусть х га - площадь всего поля, тогда 3/5х га засеяно пшеницей, а 7/20х га - овощами. Площадь участка, засеянного пшеницей, на 17 га больше площади участка, занятого овощами. Уравнение:
3/5х - 7/20х = 17
Приводим обе части уравнения к общему знаменателю 20 (чтобы избавиться от дробей)
12х - 7х = 17 * 20
5х = 340
х = 340 : 5
х = 68
ответ: 68 га - площадь всего поля.
Проверка:
1) 3/5 * 68 = 68 : 5 * 3 = 40,8 га - засеяно пшеницей
2) 7/20 * 68 = 68 : 20 * 7 = 23,8 га - засеяно овощами
3) 40,8 - 23,8 = 17 га - на столько больше засеяно пшеницей
по действиям).
Площадь всего поля примем за единицу (целое).
1) 3/5 - 7/20 = 12/20 - 7/20 = 5/20 = 1/4 - часть поля, равная 17 га;
2) Находим целое по его части:
17 : 1/4 = 17 * 4/1 = 68 (га) - площадь всего поля.
ответ: 68 га.
12
Пошаговое объяснение:
Мы можем вырезать круг из квадрата со стороной, равной диаметру круга, то есть из квадрата со стороной 40 см (см. рисунок). Поэтому определим количество квадратов 40 см на 40 см.
Ширина фанеры 1 метр 20 см = 120 см, а длина 1 метр 60 см = 160 см. По размеру ширины мы можем вырезать 120 см : 40 см = 3 полоски фанеры размером 40 см на 160 см.
Теперь из каждой полоски можем вырезать по 160 см : 40 см = 4 квадрата. В итоге получаем 3·4=12 квадратов.
До этого места решение достаточно для младших классов, а следующая часть только для старших классов.
Теперь покажем, что из оставшийся частей не возможно вырезать кругов диаметром 40 см. В самом деле, с одной стороны расстояние между центрами двух кругов равно O₁O₂=O₁A+AB+BO₂=AB+диаметр=AB+40 см.
С другой стороны, так как O₁O₃=O₃O₂=40 см и треугольник O₁O₃O₂ прямоугольный с ∠O₃=90°, то по теореме Пифагора
O₁O₂²=(40 см)²+(40 см)² или O₁O₂=40√2 см.
Тогда
AB+40 см = 40√2 см
AB = 40√2 см - 40 см = 40 см·(√2-1) < 40 см.
Отсюда следует, что между кругами невозможно вырезать круги диаметром 40 см.