Для новогодних подарков купили 270 яблок, 675 мандарин и разные сладости. какое наибольшее количество подарков можно приготовить, чтобы в них было одинаковые наборы яблок и мандарин. как правильно написать решение?
Нам нужно разделить яблоки и мандарины на равное количество частей, поэтому решение задачи сводится к нахождению наибольшего общего делителя чисел 270 и 675. Методы нахождения НОД существуют разные. Я лично просто выписываю в строчку делители каждого числа и нахожу общие, причём начинаю, по возможности с больших:
270 делится на 135, 90, 54...
675 делится на 225, 135, 75...
Мы видим, что НОД (270, 675) = 135, значит:
1) 270 : 135 = 2 (ябл.) - будет в каждом подарке.
2) 675 : 135 = 5 (м.) - будет в каждом наборе мандаринов.
ответ: можно приготовить 135 подарков, в каждом из которых будет 2 яблока, 5 мандаринов и сладости.
Пусть двузначное число - ав. Тогда число в обратном порядке-ва. Запишем эти числа в разрядном виде: ав=10а+в ва=10в+а Тогда получаем: 10а+в+10в+а=10а+10в+а+в= 10(а+в)+а+в=(а+в)(10+1)=11(а+в) Чтобы это было полным квадратом необходимо, чтобы сумма а+в=11 ( так как 11^2-это и есть полный квадрат) Так как а и в-разрядные числа , то а и в не могут быть равны нулю( иначе не получатся двузначные числа), не могут быть равны 1( иначе второе слагаемое будет больше 9)и они не могут быть больше 9. Значит, 2<=а<=9; 2<=в<=9 Найдем все пары таких чисел: Если а=2, то в=9( сумма должна быть 11) Значит, число 29 Если а=3,в=8 Значит число 38 Если а=4, в=7 Число 47 Если а=5, в=6 Число 56 Если а=6, в=5 Число 65 Если а=7, в=4 Число 74 Если а=8, в=3 Число 83 Если а=9, в=2 Число 92 ответ: 29,38,47,56,65,74,83,92
Поскольку трёхзначное число в 5 раз больше, то оно заканчивается или на 5, или на 0. Но если оно заканчивается на 0, тогда произведение цифр было бы 0. Значит, это трёхзначное число заканчивается на 5. Одну цифру уже выяснили.
допустим цифры числа - x,y и 5. Получаем уравнение
25*x*y = (100*x + 10*y +5)
5xy = 20x + 2y + 1
20х будут иметь последней цифрой. Следовательно, 2y + 1 должно делиться на 5, то есть закачиваться на 0 или на 5. На 0 выражение 2y+1 не может кончаться никак. Значит, 2y+1 кончается на 5. значит y=2 или y=7.
подставляем в уравнение
5х*2 = 20х + 4 + 1 или 5х*7 = 20х + 14 + 1
10х = 20х + 4+1 - не выглядит правдоподобно)) либо 35х = 20х + 14 + 1 - а вот это уже другой разговор.
15х = 15. х=1.
Получаем, что y=7, х=1. Наше число - 175. И оно одно-единственное. Проверка 1*7*5 * 5 = 175 Успех.
Нам нужно разделить яблоки и мандарины на равное количество частей, поэтому решение задачи сводится к нахождению наибольшего общего делителя чисел 270 и 675. Методы нахождения НОД существуют разные. Я лично просто выписываю в строчку делители каждого числа и нахожу общие, причём начинаю, по возможности с больших:
270 делится на 135, 90, 54...
675 делится на 225, 135, 75...
Мы видим, что НОД (270, 675) = 135, значит:
1) 270 : 135 = 2 (ябл.) - будет в каждом подарке.
2) 675 : 135 = 5 (м.) - будет в каждом наборе мандаринов.
ответ: можно приготовить 135 подарков, в каждом из которых будет 2 яблока, 5 мандаринов и сладости.