13. за 24 часа напечатает первая машинистка
за 12 часов напечатает вторая машинистка
15. S Δ = 294 см²
Пошаговое объяснение:
13. Пусть x часов - за столько часов напечатает первая машинистка
х-12 часов - напечатает вторая машинистка (на 12 часов быстрее)
1/x - производительность первой машинистки за один час
1/(х-12) - производительность второй машинистки за один час
1/8 - производительность двух машинисток вместе за один час
Составим уравнение:
1/х + 1/(х-12) = 1/8
8х - 96 + 8х = х² - 12х
х² - 28x + 96 = 0
Найдем дискриминант квадратного уравнения:
D = b² - 4ac = (-28)² - 4·1·96 = 784 - 384 = 400
Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:
x₁ = (28 - √400)/2·1 = (28 - 20)/2 = 8/2 = 4 (часа) - не подходит по условию
x₂ = (28 + √400)/2·1 = (28 + 20)/2 = 48/2 = 24 (часа) напечатает первая машинистка
24 - 12 = 12 (часов) напечатает вторая машинистка
15. Биссектриса прямоугольного треугольника делит гипотенузу на отрезки, пропорциональные катетам.
Примем за 15*х см первый катет, а второй - за 20*х.
Тогда, по теореме Пифагора получим уравнение:
15х² + 20х² = 35²
625х² = 1225
х = √ 1225/625 = √1,96 = 1,4
15*1,4 = 21 см первый катет
20*1,4 = 28 см второй катет
SΔ = (28 * 21)/2 = 588/2 = 294 см²
585 = 3 * 3 * 5 * 13
360 = 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 5
НОД (585; 360) = 3 * 3 * 5 = 45 - наибольший общий делитель
585 : 45 = 13 360 : 45 = 8
680 = 2 * 2 * 2 * 5 * 17
612 = 2 * 2 * 3 * 3 * 17
НОД (680; 612) = 2 * 2 * 17 = 68 - наибольший общий делитель
680 : 68 = 10 612 : 68 = 9
НОД (а; b) = 3 * 5 * 5 = 75 - наибольший общий делитель
Чтобы найти НОД, нужно разложить данные числа на простые множители и найти произведение их совместных простых множителей, взятых с наименьшим показателем степени.
2) 45,047км
3) 15,002км