Такого числа не существует. На примере 4хзначных чисел старое число: авс4=10авс+4, если увеличить его в 4 раза, то получаем (10авс+4)*4=40авс+16 с другой стороны новое число 4авс, оно равно (10авс+4-4)/10+4000=4000+авс Получаем 40авс+16 =4000+авс 39авс=3984 авс=3984/39=1328/13- делится с остатком, а такого быть не может.
Я сначала начала вот так:
Рассмотрим двузначное число- а4
4(10а+4)=40+а 40а+16=40+а 39а=24 а=24/39- не подходит, т.к. должно быть целым
Рассмотрим трехначное число- ав4
4(100а+10в+4)=400+10в+а 400а+40в+16=400+10в+а 399а+30в=384 разделим на 3 133а+10в=128 133а=128-10в а=(128-10в)/133- не подходит, т.к. при любом значении не будет целое число
Рассмотрим четырехначное число- авс4
4(1000а+100в+10с+4)=4000+100в+10с+а 4000а+400в+40с+16=4000+100в+10с+а 3900а=3984-300в-30с разделим на 3 1300а=1328-100в-10с 133а+10в=128 133а=128-10в а=(128-10в)/133- не подходит, т.к. при любом значении не будет целое число
но поняла, что так и будет продолжаться... что нет такого числа. Как написать первую часть более корректно, что бы было доказательство под число любой значности- не знаю.
Но мне кажется, Вы что-то напутали в условии..Может надо было наоборот 4 в конец ставить?
4-значное число abcd очень счастливое, если: 1) Все 4 цифры в нем разные. 2) a+b = c+d Составим все суммы пар различных цифр 1=1+0 2=2+0 3=3+0=2+1 4=4+0=1+3 5=5+0=4+1=3+2 6=6+0=5+1=4+2 7=7+0=6+1=5+2=4+3 8=8+0=7+1=6+2=5+3 9=9+0=8+1=7+2=6+3=5+4 10=9+1=8+2=7+3=6+4 11=9+2=8+3=7+4=6+5 12=9+3=8+4=7+5 13=9+4=8+5=7+6 14=9+5=8+6 15=9+6=8+7 16=9+7 17=9+8 а) Существуют, например, от 5032 до 5041. Два крайних числа, 5032 и 5041 - очень счастливые. б) Пусть число 1000a+100b+10с+d - большее очень счастливое. Тогда число 1000a+100b+10с+d - 2015 = = 1000(a-2)+100b+10(c-1)+(d-5) тоже должно быть очень счастливым. Система { a+b = c+d { a-2 + b = c - 1 + d - 5 Подставив 1 уравнение во 2, получаем -2 = -1 - 5 Это неверно, значит, такой пары чисел нет. в) Чтобы ответить на этот вопрос, нужно выписать все очень счастливые числа, от 3012 до 9687, и разложить их все на множители. Это долго и трудно.
