Решение: Обозначим первое натуральное число за (а), тогда второе последовательное число равно (а+1) Квадрат суммы этих чисел равен: [a+(a+1)]^2=a^2+2*a*(a+1)+(a+1)^2=a^2+2a^2+2a+a^2+2a+1=4a^2+4a+1 Сумма квадратов этих чисел равна: a^2+(a+1)^2=a^2+a^2+2a+1=2a^2+2a+1 А так как квадрат суммы этих чисел на 112 больше суммы квадратов этих чисел, отнимем первое выражение от второго: 4a^2+4a+1-2a^2-2a-1=112 2a^2+2a=112 2a^2+2a-112=0 a1,2=(-2+-D)/2*2 D=√(4-4*2*-112)=√(4+896)=√900=30 a1,2=(-2+-30)/4 a1=(-2+30)/4 a1=28/4 a1=7 a2=(-2-30)/4 a2=-32/4 a2=-8 - не соответствует условию задачи (натуральное число не может быть отрицательным) Отсюда: Первое число равно: 7 Второе число равно: 7+1=8
Сначала выпишем несколько членов: 6, (3+6+1)=10, (1+0+0+1)=2, (4+1)=5, (2+5+1)=8, (6+4+1)=11, (1+2+1+1)=5. Хопа, а 5 уже было, а так как каждый следующий зависит только от предыдущего то дальше последовательность пудет повторяться. Получаем 6,10,2,[5,8,11]. Давайте переформулируем задачу. Пусть последовательность начинается не с 6, а сразу с 5 и узнать надо какой 2016-3=2013 член последовательности. То есть просто сдвинем последовательность. Теперь остается только понять что ответ на прямую зависит от остатка от деления числа 2013 на 3, а он равен 0. Значит нам подходит 3 эллемент из нашего цикла [5,8,11], а именно 11, это и будет ответ на поставленную задачу.
