Дифференциальным уравнением первого порядка называется уравнение вида
F(x, y, y
′
) = 0, (0.1)
в котором x — независимая переменная, y(x) — неизвестная функция. Дифференциальным уравнением первого порядка, разрешенным относительно
производной, называется уравнение
dy
dx = f(x, y). (0.2)
Правую часть уравнения (0.2) будем считать определенной на некотором открытом множестве D плоскости (x, y). Иногда уравнение (0.2) записывают
в виде
M(x, y) dx + N(x, y) dy = 0 (0.3)
и называют уравнением первого порядка, записанным в дифференциалах.
Решением уравнения (0.2) (или (0.3)) на интервале I оси x называется
любая дифференцируемая функция y = φ(x), которая при подстановке в
уравнение обращает его в тождество на I . Общим решением уравнения (0.2)
называется множество всех его решений. Общее решение зависит от одной
произвольной постоянной C и дается формулой
y = φ(x, C). (0.4)
Выражение вида
Φ(x, y, C) = 0, (0.5)
из которого y определяется неявно как функция от x называется общим
интегралом уравнения (0.2).
Решить уравнение (0.2) означает найти его общее решение или общий интеграл. При этом предпочтение, как правило, отдается более компактной записи ответа.
Формы записи уравнения в виде (0.2) или (0.3) равносильны и из одной
записи можно получить другую. Однако, в некоторых случаях, форма записи (0.3) оказывается предпочтительнее, так как в нее переменные x и y входят симметрично. Поэтому, если независимую переменную и искомую функцию поменять местами (разрешить уравнение относительно dx
dy ), то общее решение x = ψ(y, C) полученного уравнения определит
Пошаговое объяснение:
Число делится на 2, если оканчивается на 0, либо арследняя его цифра делится на 2, то есть, все четные числа делятся на 2.
Число делится на 4, если оканчивается на 00 или, две его последние цифры образуют число, кратное 4 (делящееся на 4 без остатка).
а) Если число делится на 4, то оно обязательно делится и на 2, потому, что в признаки делимости на 2, входят в признаки делимости на 4: числа, кратные 4 - всегда четные; если число заканчивается на 00, то последняя его цифра - 0, а это - признак делимости на 2.
б) Если число делится на 2, то нельзя утверждать, что оно, также. делится на 4, потому, что, если не будет соблюдено условие кратности 4-м, числа, составленного из последних цифр, либо число будет оканчиваться на 1, 3, 5 или более, нулей, то оно будет делиться на 2, будет четным, но на 4 делиться не будет.
Пример:
5848 - четное, последняя цифра делится на 2 (8/2), число, составленное из 2-х последних цифр, кратно 4 (48/4=12).
Вывод: число 5848 делится на 2, и на 4.
5840 - четное, оканчивается на 0, число, составленное из 2-х последних цифр кратно 4.
Вывод: число делится на 2. и на 4.
5842 - четное, последняя цифра делится на 2, число, составленное из 2-х последних цифр не кратно 4 (42/4=10.5)
Выпод: делится на 2, но не делится на 4.
