Вдвух каробках было 80 тарелок. после того как из одной каробки переложили в другую 14 тарелок , оказалось, что в ней количество тарелок стало в 3 раза меньше, чем во второй каробке. сколько было тарелок в каждой каробке первоначально
Прежде чем начать находить производные данных функций, давайте вспомним основные правила дифференцирования:
1) Пусть f(x) и g(x) — дифференцируемые функции, а "a" — константа.
- Сумма или разность функций: (f(x) ± g(x))' = f'(x) ± g'(x)
- Произведение функций: (f(x) * g(x))' = f'(x) * g(x) + f(x) * g'(x)
- Произведение функции на константу: (a * f(x))' = a * f'(x)
- Константа: (a)' = 0 (производная от любой константы равна нулю)
- Степенная функция: (x^n)' = n * x^(n-1), где n — степень
- Произведение сравнения функции на себя: (f(x)^n)' = n * f'(x) * f(x)^(n-1)
Теперь приступим к решению.
1) y = 4x^5 - 10x^2 + 6x + 2
Чтобы найти производную этой функции, мы должны дифференцировать каждый отдельный элемент суммы:
y' = (4x^5)' - (10x^2)' + (6x)' + (2)'
y' = 20x^4 - 20x + 6
2) y = sin x
Производная синуса равна косинусу:
y' = cos x
3) y = (3 + 4x)(4x - 3)
Мы можем использовать правило произведения функций для вычисления производной:
y' = (3 + 4x)'(4x - 3) + (3 + 4x)(4x - 3)'
y' = 4(4x - 3) + (3 + 4x) * 4
y' = 16x - 12 + 12 + 16x
y' = 32x + 16
4) y = 5^(√x^3)
Здесь нам нужно использовать правило для производной функции вида a^u, где "a" — константа, а "u" — функция от "x":
y' = (5^(√x^3))' = (e^(√(x^3) * ln(5)))' = e^(√(x^3) * ln(5)) * (√(x^3) * ln(5))' (по правилу производной сложной функции)
Чтобы найти производную корня, нам понадобится использовать правило степенных функций для производной:
(√(x^3))' = (x^3)^(1/2)' = (1/2) * (x^3)^((1/2) - 1) * (x^3)'
(√(x^3))' = (1/2) * x * (x^3)^(-1/2) * (x^3)'
(√(x^3))' = (1/2) * x * (x^3)^(-1/2) * 3x^2
(√(x^3))' = (3/2) * x^2 * (x^3)^(-1/2)
Подставим результат обратно в исходную производную:
y' = e^(√(x^3) * ln(5)) * (√(x^3) * ln(5))'
y' = e^(√(x^3) * ln(5)) * (√(x^3))' * ln(5)
y' = e^(√(x^3) * ln(5)) * (3/2) * x^2 * (x^3)^(-1/2) * ln(5)
y' = (3/2) * e^(√(x^3) * ln(5)) * x^2 / √(x^3)
5) y = 5^x
Аналогично, мы можем использовать правило для производной функции вида a^u:
y' = (5^x)' = e^(x * ln(5)) * (x * ln(5))'
y' = e^(x * ln(5)) * ln(5)
6) y = 2x - 1
Так как это линейная функция, у которой коэффициент перед x равен 2, производная будет равна этому коэффициенту:
y' = 2
7) y = x^3 - 6x^2 + 9x - 11
Производная от каждого члена суммы будет равна:
y' = (x^3)' - (6x^2)' + (9x)' - (11)'
y' = 3x^2 - 12x + 9
8) y = x^3 - 6x^2 + 9x - 11
Производная тут также будет равна:
y' = (x^3)' - (6x^2)' + (9x)' - (11)'
y' = 3x^2 - 12x + 9
9) y = log7x
Здесь мы можем использовать правило для производной логарифма:
y' = (log7x)' = (1/x) * (1/ln(7))
y' = 1/(x * ln(7))
Чтобы определить производительность сына, мы должны знать, сколько работы выполнил сын и за какое время. Мы знаем, что отец закрашивает забор за 7 часов, а сыну на это требуется 10 часов.
Предположим, что вся работа по закрашиванию забора составляет 1 единицу работы. Тогда, если отец закрашивает забор за 7 часов, а сыну на это требуется 10 часов, то суммарное время работы отца и сына составляет 7 + 10 = 17 часов.
Теперь мы можем определить производительность сына. Производительность - это количество работы, которую он выполняет за единицу времени. Мы знаем, что время работы составляет 17 часов, поэтому производительность сына будет равна единице работы, которую он выполняет за 17 часов.
Если отец закрашивает весь забор за 7 часов, а работа составляет 1 единицу, то отношение работы, которую выполняет сын, к общей работе (1 единице), будет равно работы сына (которая равна 1 единице) к работе отца (которая также равна 1 единице).
Таким образом, производительность сына составляет 1/1 = 1.
Ответ: 1/17
(80-x) --во второй коробке
(x-14) -осталось в первой коробке
(80-x+14) --стало во второй коробке
3(x-14)=(80-x+14)
3x-42=94-x
3x+x=94+42
4x=136
x=136:4
x=34 тарелки было в первой коробке
80-34=46 тарелок было во второй коробке