Question

Дан прямоугольный параллелепипед abcda1b1c1d1. точки k и l— центры граней bb1c1c и a1b1c1d1 соответственно.
а) докажите, что точка пересечения прямой kl с плоскостью основания abcd равноудалена от вершин b и c.
б) пусть m— середина ребра cd. найдите котангенс угла между прямыми md1 и kl, если известно, что ab=2aa1.

Answer 1

Пусть A- начало координат

Ось X - AB

Ось Y - AD

Ось Z - AA1

Пусть AA1= a

Тогда AB = 2a

Пусть AD = b

Координаты точек

M (a;b;0)

D1(0;b;a)

K(2a;b/2;a/2)

L(a;b/2;a)

Вектора

MD1 ( -a;0;a)

KL ( -a;0;a/2)

Косинус угла между MD1 и KL равен

| MD1 * KL | / | MD1 | / | KL | = (a^2+a^2/2) / √2a / (√(5a/4)) = 3/√10

Cинус = √(1 - 9/10) = 1/√10

Котангенс искомого угла =  (3/√10) /  (1 /√10 ) = 3