Question

До каси підприємства надійшли банкноти в пачках з двох банків: 50 пачок з першого і 70 - з другого. ймовірність допущення помилки касирами першого банку становить 0,15%, другого – 0,2%. яка ймовірність того, що: а) навмання вибрану пачку сформовано без помилок; б) пачку без помилок було сформовано касирами другого банку?

Answer 1

РЕШЕНИЕ
Всего пачек = 50+70=120
Вероятность взять одну ЛЮБУЮ  пачку в кассе
р1 = 50/120 = 5/12 -  для первого
р2 = 70/120 = 7/12 - для второго
Вычисляем "противное"-вероятность ошибки.
Вероятность ошибки для каждого банка равна произведению его вероятности в общей  и вероятности без ошибки для него.
Вычисляем для каждого банка
Р1 = 1- 0,15 = 0,85 и Р2= 1- 0,2 = 0,8
Общая вероятность годной пачки
1Р =  5/12*85/100 = 17/48 ~ 0.354  - годные  у первого
2Р =  7/12*80/10 = 7/15  ~ 0.467 - годные  у второго
Всего с ошибкой PQ = p1q1+ p2q2 = 197/240 ~ 0.821 = 82.1%
ОТВЕТ: Вероятность без ошибки 82,1%
Задача 2 - Вероятность что взятая наугад пачка из второго банка.
По формуле Байеса надо найти процент годных среди годных.
Для первого банка = 0,354 / 0,821 = 0,4315 ~ 43.2%
Для второго банка = 0,467 /0,821 = 0,5685 ~ 56,9%
ОТВЕТ: На 57% - годная пачка из второго банка